Hallo Carola,

aus deiner Notation der Funktion \( g(x) \) werde ich nicht ganz schlau. Aber um dir ein paar Hinweise zum Integrieren von Exponentialfunktionen zu geben:

Überlege dir, dass der Zusammenhang zwischen Integrieren und Ableiten gelten muss. D.h. die Stammfunktion abgeleitet soll wieder die Funktion ergeben.

Demnach kannst du eine Funktion wie z.B. \( f(x) = e^{-3x} \) so integrieren, dass \( F(x) = \frac{1}{-3} \cdot  e^{-3x} + C \) gilt.

Du musst also beim Ableiten der Stammfunktion die Kettenregel anwenden. Und damit dieser Faktor sind aufhebt, teilst du beim Integrieren durch die innere Ableitung.

Also allgemein könnte man sagen: \( f(x) = e^{v(x)} \), dann lautet \( F(x) = \frac{1}{v'(x)} e^{v(x)} + C \), wobei mit \( v(x) \) die innere Funktion gemeint ist.

VG
Stefan