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die angegebene bedingung \(x_1 = 2x_2 = 3x_3 \) lässt sich umschreiben zum gleichungssystem \(x_1 = 2x_2\) , \(2x_2 = 3x_3\). klar ist, dass sobald \(x_1\) festgelegt wird, die werte \(x_2\) bzw \(x_3\) eindeutig bestimmt sind, denn es gilt ja \(\frac{x_1}{2} = x_2\) bzw \(\frac{x_1}{3} = x_3\) nach einsetzen und umstellen.
wenn man \( x'_1 = \alpha \cdot x_1\) anschaut, erhält man automatisch auch \(x'_2 = \alpha \cdot x_2 \) bzw \(x'_3 = \alpha \cdot x_3 \). insofern ist also \(U_1\) genau die angegebene menge.
hoffe das war verständlich, sonst frag nochmal nach
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b_schaub
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wie gesagt werden \(x_2\) bzw \(x_3\) eindeutig durch den wert von \(x_1\) bestimmt. klar hätte man auch statt \(v_1\) weiterhin \(x_1\) schreiben können - das würde aber die menge nicht verändern weil ja für \(v_1\) bzw \(x_1\) jede reelle zahl eingesetzt werden kann.
mit den (x')'s meine ich, dass jedes skalare vielfache in \(U_1\) enthalten ist. also wenn \(v \in U_1 \) dann gilt auch \(\alpha \cdot v \in U_1\). deswegen lässt sich jedes element aus \(U_1\) schreiben als skalares vielfaches von \( (1,\frac{1}{2},\frac{1}{3})\) weil letzterer vektor ja enthalten ist (dafür setze ein \(x_1 := 1\) ─ b_schaub 28.08.2020 um 20:35
mit den (x')'s meine ich, dass jedes skalare vielfache in \(U_1\) enthalten ist. also wenn \(v \in U_1 \) dann gilt auch \(\alpha \cdot v \in U_1\). deswegen lässt sich jedes element aus \(U_1\) schreiben als skalares vielfaches von \( (1,\frac{1}{2},\frac{1}{3})\) weil letzterer vektor ja enthalten ist (dafür setze ein \(x_1 := 1\) ─ b_schaub 28.08.2020 um 20:35
Mit den (x')'s meinst du, die skalare Multiplikation ist abgeschlossen? ─ kamil 28.08.2020 um 20:30