Rettungsschwimmer Extremwertaufgabe

Aufrufe: 150     Aktiv: 21.01.2024 um 19:25

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Hallo, wir brauchen bitte Hilfe mit dem zweiten Teil der Aufgabe. Den ersten mit der optimalen Strandentfernung haben wir schon gelöst, nur bei der Sternaufgabe wissen wir nicht, wie wir auf die Formel kommen sollen und haben schon extrem viel ausprobiert. Wir haben durch Intervallschachtelungen herausgefunden, dass es zirka die Geschwindigkeit 4.2065 sein muss, wissen jedoch keinen Weg zur Berechnung. Eine Relationssetzung der Zeit für den direkten Weg zur Zeit des geteilten Weges haben wir ebenso schon probiert, aber da haben wir ja wieder die Strandstrecke als Unbekannte drinnen.
Vielen Dank für die Hilfe.

EDIT vom 21.01.2024 um 07:54:

hier mein Anfang, hab schon mehrere verschiedene Wege probiert, der ist aber der wo ich am weitesten komme. Entschuldigung für die gewöhnungsbedürftigen Bezeichnungen der Variablen, hab einen Teil in matlab gelöst, daher kommen die 🙈ich hab am Ende jetzt eine Ungleichung die ich natürlich lösen könnte, aber ich habe eine quadratische Gleichung im Weg und eine in der Geschwindigkeit, zwei unbekannte für eine Gleichung. Ich wäre echt dankbar für Hilfe. Danke 

EDIT vom 21.01.2024 um 14:24:

Hier mein Ergebnis nach umformen und lösen der quadratischen Gleichung ohne zahlen
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Liefere mal Deine Rechnung mit. Ich komme da auf eine quadratische Gleichung, deren Lösung kein Problem sein sollte.
Nebenbei: Vergiss bitte nicht, beantwortete Fragen als solche abzuhaken.
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.49K

 

Kommt da dann das 4.2065 raus?   ─   love 20.01.2024 um 19:14

Wir haben eine quadratische Gleichung gehabt, als dann aber noch der Weg am Strand und die Geschwindigkeit als Unbekannte drinnen waren.   ─   love 20.01.2024 um 19:20

Nochmal: Lade Deine Rechnung mit Zwischenschritten und Gleichung hoch (oben "Frage bearbeiten"). - Ich komme als Antwort zu (*) auf ca. 4.2065m/s, durch Umstellen.   ─   mikn 20.01.2024 um 21:11

Hab ich jetzt endlich geschafft, hat gestern nie funktioniert, da kam immer die Fehlermeldung, oops Versuch es noch einmal   ─   love 21.01.2024 um 07:55

Die Herleitung von t_geteilt stimmt, aber im ersten Nenner muss $v_s$ stehen.
Zum ersten Teil der Aufgabe: bezeichne die gesuchte Größe mit $x$. Dann haben wir eine Funktion $t(x)$, die minimiert werden soll. Also?
Die Zahlen setzt man erst ganz am Ende ein.
Überlege dann, was diese Lösung bedeutet. Dann wird klar, was für (*) zu tun ist. Ungleichungen braucht man hier nicht lösen und es geht alles ohne MATLAB, nur mit TR.
  ─   mikn 21.01.2024 um 11:04

Ich muss die Aufgabe in matlab lösen, wollte nur eine Grundidee haben, wie das Ganze funktioniert. Ich verstehe nicht ganz, was mit gesuchter Größe gemeint ist, ich weiß ja schließlich v_s und s_s nicht, und ja ich weiß, dass ich für die Minima dann ableiten soll. Den schnellsten geteilten Weg mit einem Strandweg von 22,5 m zirka hab ich schon gefunden. Ich stehe nur bei (*) total auf der Leitung. Mir hilft Ihre Antwort leider nicht wirklich weiter   ─   love 21.01.2024 um 11:16

In der Aufgabe steht "...wieviele Meter..." - was ist also die gesuchte Größe? Was ist Dein Ergebnis für die gesuchte Minimalstelle, BEVOR Du Zahlen einsetzt?
Überspringe keine Schritte. Das Ergebnis für $x$ ist, mit Zahlen, ca. 22.5. Überlege dann, wie es lauten müsste für Aufgabe (*).
  ─   mikn 21.01.2024 um 11:35

Ich habe vorher nur mit variablen gerechnet, x berechne ich mit der Ableitung der t(s) funktion, die ich für den geteilten Weg aufgestellt habe. Dann diese 0 setzen und ich habe mein x, ist schon alles klar, auch ohne zahlen.
Ich sitze jetzt schon vier Tage an dieser Aufgabe, habe jeden mir erdenklichen Weg versucht auch mit umkehraufgabe. Ich habe einfach einen knoten im Kopf.
  ─   love 21.01.2024 um 11:52

Für (*) brauch ich eine Geschwindigkeit also weg durch Zeit oder Ableitung des Weges nach Zeit, aber ich schaff es nicht   ─   love 21.01.2024 um 11:53

Ich hab Dir doch gesagt, wie Du vorgehen sollst. Darauf gehst Du gar nicht ein.
Nochmal, kopiert von oben: Was ist Dein Ergebnis für die gesuchte Minimalstelle, BEVOR Du Zahlen einsetzt? ...Das Ergebnis für x ist, mit Zahlen, ca. 22.5. Überlege dann, wie es (d.h. das Ergebnis für x) lauten müsste für Aufgabe (*).
  ─   mikn 21.01.2024 um 12:20

Wollen Sie dass ich das noch mal hochlade oder wie? Ich verstehe nicht, was Sie wollen? Ich bin doch darauf eingegangen und hab gesagt, ich habe die Funktion dann abgeleitet, um auf den Weg zu kommen.   ─   love 21.01.2024 um 13:37

Einfach meine beiden Fragen beantworten. Die erste Frage am besten durch Hochladen, die zweite geht auch so im Text. Für (*) ist halt die zweite entscheidend. Für die zweite braucht man die Antwort auf die erste.   ─   mikn 21.01.2024 um 13:55

Mein Ergebnis für x ohne zahlen hab ich hochgeladen, die zweite Frage versteh ich nicht ganz, was gemeint ist. Für Aufgabe zwei weiß ich den Weg ja nicht, weil wenn die Geschwindigkeit des Läufers nicht die gleiche ist, dann wird der Weg am Strand ja kleiner, wenn er langsamer läuft und größer, wenn er schneller als 10m/s läuft.   ─   love 21.01.2024 um 14:26

Da hast Du etwas umständlich umgeformt, aber da ja die richtige Zahl rauskommt, wird es wohl stimmen. Mein Ergebnis lautet:
$x=s\pm \frac{v_w\cdot w}{\sqrt{v_s^2-v_w^2}}$.
Jetzt fehlt weiterhin Deine Antwort auf meine zweite Frage.
  ─   mikn 21.01.2024 um 14:29

können Sie die zweite Frage vielleicht etwas anders formulieren, ich weiß nicht genau, was Sie erwarten. Danke. Entschuldigung für die Umstände, wahrscheinlich liegt es total auf der Hand, aber ich habe die Aufgabe einfach schon so lange zerdacht und denk schon viel zu viel um die Ecke.   ─   love 21.01.2024 um 14:31

Vorweg nochmal zur Umformung: Nach Ableiten taucht $s-x$ auf und eine Wurzel. Standardweg beim Umstellen mit Wurzeln ist Quadrieren. Danach nach $s-x$ umstellen. Das deshalb, weil Du mit Deiner Formel (letztes Bild) wirklich Probleme mit (*) kriegst und es nicht verwundert, wenn Du auf Intervallschachtelung und MATLAB zurückgreifen willst. MATLAB kann man zur Visualisierung nehmen - zum Rechnen braucht man es hier nicht.
Zur zweiten Frage: $x$ ist die Strecke, die an Land zurückgelegt wird (im Zahlenbeispiel eben ca. 22.5m). Welche Zahl müsste für $x$ rauskommen, damit der Helfer weiß, dass er direkt mit Schwimmen beginnen muss?
  ─   mikn 21.01.2024 um 14:52

aso, ok danke, ja null. Sorry hab die Frage nicht verstanden.
Noch mal kurz zur Erklärung. Dieses Beispiel müssen wir in Matlab lösen, d.h. alle Formeln, etc dort eingeben, mit Matlab umformen, etc., plotten, if-Schleifen, ... Deshalb freiwillig hab ich nicht auf Matlab zurückgegriffen. :-). Da es für mich in Matlab recht unintuitiv vorkam, wollte ich es eben zuerst am Zettel lösen und hatte da aber schon einen totalen Knoten im Hirn, weil ich es über die Gleichsetzung der Zeit begonnen habe.
Danke ich glaub ich habe es jetzt am Zettel geschafft, jetzt muss ich es nur noch in MATLAB bekommen. Danke vielmals.
  ─   love 21.01.2024 um 15:03

Ja, genau, $x=0$ wäre das. Dann die gleiche Formel benutzen, mit den gegebenen Zahlen, außer eben $v_s$, was dann ja gesucht ist.
Merkwürdig mit MATLAB, vielleicht hat Euer Lehrer (ist das Schule oder Uni?) ja auch ungeschickt umgeformt und wusste nicht weiter?!
  ─   mikn 21.01.2024 um 15:10

Nein ist Uni, Computermathe, deshalb MATLAB   ─   love 21.01.2024 um 19:25

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