Beweis n=3m+-1 für n>1

Aufrufe: 43     Aktiv: vor 6 Tagen, 7 Stunden

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hallo zusammen, ich habe lange daran geknobelt, aber irgendwie finde ich keinen richtigen Ansatz. Kann mir da vielleicht jemand einen Hinweis geben? Ich weiß nicht so recht, wie ich vorgehen soll.
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Punkte: 10

 

Geht es nur um die (b) oder auch um die (a)?   ─   mathejean vor 6 Tagen, 11 Stunden

a & b 😅   ─   user336085 vor 6 Tagen, 11 Stunden
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Bei Aufgabe (a) folgt die Richtigkeit sofort aus der Kontraposition. Bei Aufgabe (b) kannst du ebenfalls die Kontraposition verwenden und dann \(3m \pm 1 \) einsetzen.
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Student, Punkte: 4.43K

 

wie genau fange ich bei a) an? irgendwie komme ich nur immer wieder auf die formel für n und die ist ja vorgegeben das ergibt keinen sinn und ich drehe mich nur im kreis :,)   ─   user336085 vor 6 Tagen, 10 Stunden

Es gilt \((A \Rightarrow B) \Leftrightarrow (\neg B \Rightarrow \neg A)\). Die Aussage \(A\) ist hier, dass \(n\) nicht durch \(3\) teilbar ist und \(B\), dass \(n=3m\pm 1\) mit \(m \in \mathbb{N}\) gilt. Versuch jetzt mal \(A\) und \(B\) zu negieren und dann solltest du sofort sehen, dass \(\neg B \Rightarrow \neg A\) gilt.   ─   mathejean vor 6 Tagen, 10 Stunden

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bei b) würde ich den indirekten Beweis vorziehen:
\(\neg(3|n)\iff n=3m\pm1\Rightarrow n^2=9m^2\pm6m+1\iff n^2+2=9m^2\pm 6m+3\)
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Lehrer/Professor, Punkte: 4.17K

 

Tatsächlich unterscheidet sich hier die Kontraposition vom indirektem Beweis nur maginal.   ─   mathejean vor 6 Tagen, 10 Stunden

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Die a) lässt sich auch ohne Kontraposition lösen. Wenn man eine Zahl durch 3 dividiert, geht das entweder auf oder es bleibt ein Rest von 1 oder ein Rest von 2. Welche Reste hat man denn bei den Zahlen $3m+1$ bzw. $3m-1$?
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Selbstständig, Punkte: 11.02K

 

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