Hallo!

Bilde zunächst die Divergenz der Funktion und Du erhälst:

\(\displaystyle \frac{y-3}{y^2+91}\frac{2x-6}{2\sqrt{x^2-6x+101} + \sqrt{x^2-6x+101}\frac{y^2+91-2y(y-3)}{(y^2+91)^2} \). Ein kritischer Punkt liegt genau dann vor, wenn alle partiellen Ableitungen verschwinden. Wenn Du nun Summanden für Summanden mit Hilfe des Satzes des Nullprodukts \(\displaystyle =0 \) setzt, so erhälst Du keinen gemeinsamen Punkt, an dem alle Abl. verschwinden, folglich kein also auch kein stationäre Punkt vorliegen (vgl. den Wikipedia-Artikel dazu – ich beziehe mich auf jene Definition)!

Anmerkung: Erster Summand:

\(\displaystyle  y=3\) und \(\displaystyle  x = 3\).

Zweiter Summand:

\(\displaystyle y = \frac{6\pm\sqrt{36+4\cdot 1 \cdot 91}}{2} \) und \(\displaystyle x = \frac{6\pm\sqrt{36-4\cdot 1\cdot 101}}{2} \).

Anmerkung. Hier der Link: https://de.wikipedia.org/wiki/Kritischer_Punkt_(Mathematik)#Beispiele

Gruß.