Zusammenhang beim Integrieren

Aufrufe: 369     Aktiv: 28.10.2021 um 21:45

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Warum gibt die Integralfunktion mit Mittelwert die durchschnittliche Geschwindigkeit an, die andere aber die Höhe/Menge?
Hat es mit unbestimmten und bestimmten Integralen zu tun? Ich habe bis jetzt immer gedacht, dass die "Aufleitung" einer Funktion, die die Geschwindigkeit beschreibt, immer die Höhe/Menge angibt... 

EDIT vom 28.10.2021 um 19:08:


nochmal besser
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Punkte: 62

 

Vielleicht solltest du den Bildausschnitt mal vergrößern. Die oberste Zeile gehört zu welcher Funktion? Unten ist f(t) die Geschwindigkeit und oben?   ─   lernspass 28.10.2021 um 18:30

Das oben gehört zu etwas anderem   ─   llit808 28.10.2021 um 19:07
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1 Antwort
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Vereinfacht gesagt gibt es zwei Arten der Integration.
1. Die Integration als "Umkehrfunktion" der Differentiation.
Da bekommst du dann dies aufgeleitete Formel +C (unbestimmtes Integral)
Dieses besagt dann die Höhe oder Menge an einem Punkt x
2. Die Integration, um die Fläche zwischen Funktion und x-Achse zu beschreiben.
Dieses Integral ist dann begrenzt (bestimmtes Integral)
Dieses gibt dann die Höhe oder Menge zwischen der oberen und unteren Grenze an.

In deinem Zettel wird beim bestimmten Integral aber der Durchschnitt beschrieben, da vor dem Integral der Faktor 1/b-a steht,
sonst würde dies die Fläche zwischen den Grenzen a und b beschreiben.
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geantwortet

Student, Punkte: 139

 

Also würde man das unbestimmte Integral wie eine "normale" Funktion behandeln, ohne Grenzen?
Was mich verwirrt ist, dass die "Ebene" der Integration noch was von der "Ebene" davor (also der Ausgangsfunktion Geschwindigkeit) und aber auch die Höhe davon beschreibt...
  ─   llit808 28.10.2021 um 20:54

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Auf deine Frage, ja.
Im Grunde werden ja beide erstmal normal integriert, nur dass du beim bestimmten Integral noch F(a)-F(b) rechnest. Viellleicht hilft das ja noch bei der Vorstellung.
  ─   tommg 28.10.2021 um 21:45

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