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Die Splinefunktion setzt sich aus zwei Polynomen zweiten Grades zusammen:
$p_1(x)=a_2x^2+a_1x+a_0$ für $x\in [0,1]$
und
$p_2(x)=b_2x^2+b_1x+b_0$ für $x\in [1,2]$
Wir haben also 6 Unbekannte.
Erster Schritt: Wertetabelle machen.
Interpolationsbedingungen für die $x_i$ aufstellen. Gibt 4 Gleichungen.
Zweiter Schritt: Erste Ableitung soll stetig in $x=1$ sein: $p'_1(1)=p'_2(1)$. Gibt eine Gleichung.
Dritter Schritt: Vorgabe $s'(0)=p'_1(0)=0$ gibt noch eine Gleichung.
Zusammen also 6 Gleichungen für 6 Unbekannte, alles linear, also LGS mit sogar einfachen Gleichungen. Ausrechnen.
Das mit den Gleichungen steht übrigens alles in Deiner Vorlesung.
$p_1(x)=a_2x^2+a_1x+a_0$ für $x\in [0,1]$
und
$p_2(x)=b_2x^2+b_1x+b_0$ für $x\in [1,2]$
Wir haben also 6 Unbekannte.
Erster Schritt: Wertetabelle machen.
Interpolationsbedingungen für die $x_i$ aufstellen. Gibt 4 Gleichungen.
Zweiter Schritt: Erste Ableitung soll stetig in $x=1$ sein: $p'_1(1)=p'_2(1)$. Gibt eine Gleichung.
Dritter Schritt: Vorgabe $s'(0)=p'_1(0)=0$ gibt noch eine Gleichung.
Zusammen also 6 Gleichungen für 6 Unbekannte, alles linear, also LGS mit sogar einfachen Gleichungen. Ausrechnen.
Das mit den Gleichungen steht übrigens alles in Deiner Vorlesung.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.69K
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Perfekt vielen dank ich werde es so versuchen! :)
─
user93f618
02.12.2021 um 15:29
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