Charakteristik eines Körpers

Aufrufe: 1021     Aktiv: 21.02.2021 um 21:43
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Kann mir jemand erklären, was die Charakteristik eines Körpers ist? Die Definition kenne ich, allerdings weiß ich nicht so recht, wie man sich das veranschaulichen kann. Im Buch, was wir als Vorlesungsskript verwenden, steht, dass char(k)=2 unschön wäre, wieso ist das so?
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Student, Punkte: 40

 
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Wichtig: ist nur bei endlichen Körpern "schön" zu veranschaulichen!

Wie oft musst du das multiplikative Neutralelement (die Eins) aufaddieren um das additive Neutralelement (Nullelement) zu erhalten.

Es gibt z.B. den endlichen Körper \(\mathbb{Z}_2 = \mathbb{F}_2\). Der hat nur die Elemente \(1\) und \(0\)  und es gilt \(1+1=0\). Somit ist die Charakteristik \(2\).

Warum das jetzt allerdings unschön sein sollte, wüsste ich nicht :D
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Stimmt, das ist echt unschön 😎✌   ─   math stories 21.02.2021 um 21:29
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Na gut, im Buch steht nicht "unschön", sondern "es ergeben sich unerwünschte Effekte", das habe ich jetzt einfach mal mit unschön übersetzt:) aber danke für die Erklärung!   ─   algebrafuchs 21.02.2021 um 21:34

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Die Charakteristik eines Körpers \(K\) gibt an, wie oft du \(1_K\) addieren musst, sodass du \(0_K\) erhälst.
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Student, Punkte: 10.87K

 
Dankeschön, das hilft:)   ─   algebrafuchs 21.02.2021 um 21:32

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Die Aussage, dass \(char(k)=2\) "unschön" ist, ist sehr fraglich. Es gibt viele wichtige Anwendungen von Körpern mit Charakteristik \(2\), z.B. Computer. Es ist allerdings wahr, dass es einige Resultate in der Algebra gibt, die nur für \(char(k)>2\) gelten, weshalb es manchmal "nervt", dass man diese Körper immer gesondert behandeln muss.
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Danke, gut zu wissen:)   ─   algebrafuchs 21.02.2021 um 21:32

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Da freut sich der Verfasser des Buches, wenn er hier im Forum liest, dass seine Bezeichnung als unschön betitelt wird. Naiv.. aber so waren wir alle mal.
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Student, Punkte: 20

 
War ja nicht böse gemeint:( aber im Internet steht, dass unerwünscht tatsächlich ein Synonym für unschön ist   ─   algebrafuchs 21.02.2021 um 21:42
Ich lege mich hier nicht wegen einem Synoym mit einem algebrafuchs an :-). Gibt es sonst noch Fragen?   ─   gutefrage 21.02.2021 um 21:43

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