Das A fällt nicht raus, aber in einem Ansatz strebt man natürlich an, so wenig Parameter wie möglich zu verwenden. In diesem Fall: Wenn es zu viele sind, ist außer unnötigem Rechenaufwand die Lösung auch nicht eindeutig.
Wenn Du mit Deinem A rechnen würdest, siehst Du, dass am Ende überall der Faktor A drin steht. Und Du 5 Parameter hast. Dann kannst Du mit der Umbenennung $B_{neu}=A\cdot B,C_{neu}=A\cdot C$ usw. alles umstellen auf 4 Parameter.
Im übrigen ist das eine umständliche Herleitung des Ansatzes, aber anscheinend habt Ihr das so gelernt? Und ganz richtig ist es sowieso nicht, weil der richtige Ansatz auch von der linken Seite der Dgl abhängt. Also ohne weitere Angaben dazu kann man sowieso nicht den richtigen Ansatz aufstellen.