Die Addition in \( \mathbb{Z}_5 \) lässt sich auf die Addition in \( \mathbb{Z} \) zurückführen. Es gilt
\( ( [a] + [b] ) + [c] = [a+b] + [c] = [ (a+b)+c ] = [ a+(b+c) ] = [a] + [b+c] = [a] + ( [b] + [c] ) \)
wobei mit \( [x] \) die Restklasse von \( x \) gemeint ist.
Durch Zurückführen auf die Addition in \( \mathbb{Z} \) lassen sich übrigens auch alle anderen Gruppenaxiome nachweisen.
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