Ein Polynom n-ten Grades hat im Komplexen genau n Nullstellen. man sieht nur die reelle, die konjugiert komplexen nicht. bei der obigen Aufgabe ist ja 4. Grades auch gegeben. Sieh enthält wegen der Doppelnullstelle den Faktor x^2, also \(y=x^2 (ax^2+bx+c) \). Die Konstanten kann man nun aus den Forderungen an die Ableitungen bestimmen.

Bei der Betrachtung kann dir auch das Globalverhalten helfen, es gilt ja für ganrationale Funktionen mit geradem Grad:

\(lim_{x\to\infty} f(x)=\infty\) bzw. \(lim_{x\to-\infty} f(x)=\infty\)

Und beim ungeraden Grad:

\(lim_{x\to\infty} f(x)=\infty\) bzw. \(lim_{x\to-\infty} f(x)=-\infty\)

Somit kannst du zumindest am Globalverhalten unterscheiden, ob der Graph einen geraden Grad bzw. einen ungeraden Grad hat und dich dann wie markushasenb und professorrs erläutert haben weiterhangeln...

Ich empfehle dir, mal ein bisschen Geogebra "herumzuspielen". So bekommst auch ein intuitives Verständnis für das Aussehen von charakteristischen Graphen !