Moin,

da geht man ganz ruhig vor. Es gilt: $$\sum\limits_{k=0}^{\infty}a_k \text{ existiert/konvergiert }\\ \iff\\ \sum\limits_{k=n}^{\infty}a_k \text{ existiert/konvergiert }$$ Für ein beliebiges $n\in \mathbb{N}$. Das liegt daran, dass $$\sum\limits_{k=0}^{\infty}a_k= \sum\limits_{k=0}^{n-1}a_k+\sum\limits_{k=n}^{\infty}a_k$$und $\sum\limits_{k=0}^{n-1}a_k < \infty$.
Eine andere Möglichkeit, dass zu sehen ist, dass in $\mathbb{R}$ Konvergenz äquivalent zur Eigenschaft ist Cauchy zu sein, und letzteres ist von den ersten endlich vielen Termen unabhängig.


Wir ignorieren also beim Prüfen auf Konvergenz, bei welchem Index wir starten:
Wir erinnern uns weiter, dass eine geometrische Reihe genau dann konvergiert, wenn $|q|<1$ in $\sum\limits_k q^k$. Nun können wir die Aufgaben bearbeiten:

(a) Was ist hier unser $q$? Ist $|q|<1$?
(b) Hier muss man kürzen - danach kann man $q$ ablesen und auf Konvergenz prüfen.
(c) Was ist hier $q$? Ist $|q|<1$?
(d) Der Summationsindex kommt gar nicht vor, hier kann man z.B. den Limes-Test verwenden.
(e) Wieder kürzen und verfahren wie bei (a), (b) und (c)

Kannst du damit alles lösen?

LG