Potenzreihe einer Ableitung

Aufrufe: 455     Aktiv: 10.01.2021 um 17:59
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Bezüglich (ii):

Ich habe die Summe abgeleitet: f'(x)=Summe n=2 bis Unendlich (3*(3x+1)^(n-1))/n^2

für die Potenzreihe brauche ich ja (x-a)^n also muss ich den Index von der Summer verschieben, ist das dann so richtig:?

Summe n=1 bis unendlich (3*(3x+1)^n)/n^2

Oder habe ich mich bei der Indexverschiebung vertan?

Weil der Konvergenzradius und Bereich bleibt ja gleich, egal ob ich die Funktion ableite oder integriere oder?

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2 Antworten
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Indexverschiebungen kann man leicht prüfen, indem man z.B. den ersten (und ggf den letzten) Summanden einsetzt. Der Index im Nenner muss aber auch noch verschoben werden.

Im Hinblick auf die Standardform der Potenzreihe hilft das aber nicht. Du hast ja auch nach der Verschiebung keinen erkennbaren Faktor (x-x0)^n drin. Dazu musst Du umschreiben: 3x+1=a(x-x0), mit geeignetem a und x0. Das benötigt man auch für den Konvergenzbereich. D.h., wenn Du (i) schon erledigt hast, solltest Du Dein x0 schon kennen.

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Punkt (i) hab ich eh gemacht und den 3er herausgehoben für die Potenzreihe
ja mein x0 = -1/3 mein Radius 1/3 und mein Konv. Bereich [-2/3, 0] das stimmt auch.

Also steht dann summe n=1 bis unendlich 3^(n+1)/(n+1)^2*(x+1/3)^n   ─   nitschmann13 10.01.2021 um 15:30

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