Newton-Verfahren

Aufrufe: 493     Aktiv: 12.05.2021 um 10:04
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Ich bin leider komplett überfordert mit der Gleichung aus der Aufgabe :( Kann da jemand helfen?
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Student, Punkte: 16

 
Also es fängt schon damit an, dass ich die Gleichung nicht verstehe. Ich weiß nicht was ich mir unter dem "e^x = x^(9/2) vozustellen habe :/   ─   xxcrankxx 12.05.2021 um 09:56
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Was verstehst du daran nicht? \(e^x\) ist die Exponentialfunktion, \(x^{9/2}\) bedeutet, dass \(x\) hoch \(\frac92\) genommen wird. Wir such einen Wert für \(x\), sodass bei beiden Operationen das gleiche herauskommt, also sodass \(e^x=x^{9/2}\) gilt. Das ist halt eine Gleichung, wie \(x^2=1\) oder so.   ─   stal 12.05.2021 um 10:00
achso tut mir leid, hab mich ein wenig blöd angestellt was das verstehen angeht... Aber ja macht jetzt Sinn, danke :)   ─   xxcrankxx 12.05.2021 um 10:04
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Setze \(f(x)=e^x-x^{9/2}\), dann sind die Nullstellen von \(f(x)\) genau die Lösungen der Gleichung. Berechne als nächstes \(f'(x)\). Nun kannst du das Newton-Verfahren durchführen, im ersten Schritt, also für \(i=1\) erhälst du $$x^{(1)}=x^{(0)}-\frac{f(x^{(0)})}{f'(x^{(0)})}=1-\frac{f(1)}{f'(1)}.$$ Rechne das aus und wiederhole diesen Schritt dann noch ein zweites Mal, um \(x^{(2)}\) zu berechnen.
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