Mathe Gleichungssysteme

Erste Frage Aufrufe: 95     Aktiv: 26.02.2024 um 11:24

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Zwei Legierungen  und  sollen zu 50kg einer Legierung verschmolzen werden, die 35% Zinkgehalt haben soll.

Die Legierung  hat 40% Zinkgehalt, während die Legierung  zu 14% aus Zink besteht.

Kann mir bitte jemand helfen, überhaupt die Aufgabenstellung zu verstehen :) 
Und mir eventuell kurz erklären wie ich auf das Ergebnis komme?

 

Mit freundlichen Grüßen

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Erstmal musst Du Dir die Fragestellung überlegen. Die steht nämlich gar nicht in der Aufgabe drin, aber vermutlich lautet sie: Wieviel kg muss ich von Legierung A nehmen, und wieviel kg von Legierung B?

Damit hast Du schonmal die Unbekannten, nach der gesucht wird, nämlich
1) Die Menge an Legierung A, in kg. Nennen wir diese Zahl a.
2) Die Menge an Legierung B, in kg. Nennen wir diese Zahl b.

Dann muss man hier nach den - ich nenne es mal "Sollwerten", Ausschau halten. Also denjenigen Zahlen, die vorgeschrieben sind. Das sind:
a) 50 kg fertige Legierung sollen es sein.
b) Die fertige Legierung soll 35% Zink enthalten
Jede dieser Sollwerte liefert Dir eine Gleichung. Nun gilt es, diese Gleichungen aufzustellen.

Zu a) Ich kippe ja a kg Legierung A und b kg Legierung B zusammen. Macht zusammen a+b kg. Das soll dann 50 kg ergeben. Das ergibt die Gleichung
  a+b = 50

Zu b) Hier muss man von der Vermutung ausgehen, dass die 35% GEWICHTS-Prozente sind (es gibt auch noch, z.B. beim Alkoholgehalt von Wein, Volumenprozent). Man rechnet bei b) immer von "%" in "kg" um. Warum? Weil sich die Kilogramms Zink beim Zusammenkippen addieren, die % Zink nicht.
Wenn ich eine Legierung mit 40% Zink mit einer Legierung mit 14% Zink zusammenkippe, erhalte ich mitnichten 56% Prozent.

Also: Alle %-Angaben in kg umrechnen:
i. Wie viele kg Zink befinden sich in der fertige Legierung? Naja, 35% von 50  = ... das auszurechnen überlasse ich Dir ...
ii. Wie viele kg Zink befinden sich in den a kg Legierung A, die ich verwende: 40% von a = 0,4 a.
   Kann man momentan nicht weiter ausrechnen - muss man auch nicht.
iii. Wie viele kg Zink befinden sich in den b kg Legierung B, die ich verwende: Das auszurechnen überlasse ich Dir. Irgendwas mit b jedenfalls.

Und nun addieren sich die Zink-Kilogramms, also:
0,4 a + (das, was Du bei iii. rausbekommen hast) = (das, was Du bei i. rausbekommen hast).

Dann hast Du zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten a und b, die Du dann lösen kannst.
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Vielen lieben Dank für die hilfreiche Antwort und Erklärung. Habe es nun verstanden. Dankeschön!   ─   user997a15 26.02.2024 um 11:24

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