Hallo,

nehmen wir als die vier liebsten platonischen Körper doch die 4 "einfachsten". 

1. Tetraeder
2. Hexaeder
3. Oktaeder
4. Dodekaeder

die Oberfläche besteht aus

1. 4 gleichseitige Dreiecke
2. 6 Quadrate
3. 8 gleichseitige Dreiecke
4. 12 Fünfecken

Diese Flächen zu berechnen sollte einfach sein. 

Die Volumen sind ebenfalls nicht so schwer. Das Tetraeder und das Hexaeder sollten noch bekannte Figuren sein. Welchen Körpern entsprechen diese beiden?

Beim Oktaeder wird es schon schwerer. Hier besteht der Körper aus zwei Körpern die ähnlich zum Tetraeder sind. Berechne also zwei Volumen und addiere diese.

Das Dodekaeder ist am schwersten. Da kenne ich jetzt auch nicht direkt eine Formel. Versuch mal den Körper vielleicht auch etwas zu zerlegen. Ansonsten würde ich mal einen Blick auf Wikipedia werfen. Dort sind eigentlich immer solche Formeln angegeben :p

Grüße Christian