Beispiel Laplace

Erste Frage Aufrufe: 494     Aktiv: 01.05.2022 um 20:27
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Es geht hier um ein vermutlich recht simples Beispiel und zwar:

In einer Schachtel befinden sich 100 Perlen, 50 rote, 30 grüne und 20 schwarz gefärbte. Es werden 7 Perlen mit Zurücklegen zufällig gezogen.

 

(a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau 2 rote, 2 grüne und 3 schwarze Perlen gewählt werden?

(b) Die grünen Perlen werden entfernt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim Ziehen von 3 mit Zurücklegen genau 2 rote und 1 schwarze Perlen gewählt werden?

Ich würde (a) wie folgt berechnen:
(50/100)*(50/100)*(30/100)*(30/100)*(20/100)*(20/100)*(20/100)
-> die richtige Lösung soll hier 189/5000 sein - das kommt bei mir aber nicht heraus, wo liegt der Fehler?

bei (b) ist als Lösung 150/343 angegeben

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Hallo und willkommen bei mathefragen.de!

Du hast bei a) jetzt berechnet, dass du folgendens ziehst: rote Perle, rote Perle, grüne, grüne, schwarze, schwarze und schwarze. Aber es wäre ja auch möglich, rot, grün, schwarz, rot, grün, schwarz und schwarz zu ziehen.

Es gibt also mehr als eine Möglichkeit, 2 rote Perlen, 2 grüne und 3 schwarze zu ziehen und das hast du noch nicht berücksichtigt.
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