Für welchen wert von t hat das LGS eine, mehrere oder keine Lösung?

Aufrufe: 484     Aktiv: 24.11.2021 um 10:53
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Leider habe ich überhaupt keine Ahnung wie ich das Ganze angehen soll. Was ich bis jetzt weiß ist, dass für i) bei einer Gleichung eine Unwahre Aussage rauskommen soll bspw. -6=0.
Bei ii) muss ich ja einfach nur eine eindeutige Lösung rauskommen sodass x, y, und z am Ende einen Wert haben. 
Bei iii) muss eine Wahre Aussage in einer der Gleichungen herauskommen, bspw. 0=0 oder 1=1.

Edit:
Durch probieren habe ich für ii) t=1 und für iii) t=0. Ich bin mir aber unsicher ob das als Begründung reicht zusagen, dass ich einfach ausprobiert habe. Oder gibt es da einen Trick wie ich das Mathematisch zeigen kann?
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Punkte: 21

 
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Hast du schon mit Matrizen gerechnet?
Sagt dir der Begriff Determinante was?   ─   scotchwhisky 24.11.2021 um 09:52
Sagt mir was ist aber etwas länger her.   ─   usera4acda 24.11.2021 um 10:06
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1 Antwort
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löse das System mit dem Gaußverfahren zunächst in Abhängigkeit von t., die erste Zeile am besten mit (2)oder (3) tauschen.
anschließen untersuchst du, wie t sein muss, um keine oder viele Lösungen zu erhalten, alle anderen t ergeben eine Lösung.
(Vorsicht bei der Multplikation, wenn t enthalten ist,  wenn mit 0 multpliziert wird, verschwindet die gesamte Information, und man muss ggf. diesen Fall getrennt untersuchen. nur relevant, wenn die untere von zwei Zeilen multipliziert wrd, daher der Zeilentausch am Anfang).
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Punkte: 467

 
Ich habe das genau so angewendet wie du mir gesagt hast. Jetzt steht da:
x+y+tz=t^2
__y+z=1
tx_____=0

Nun komme ich hier nicht weiter, da für jeden Wert von t bzw. z in der dritten Gleichung 0 rauskommen muss, ergibt sich für mich nicht wie ich dann ein t genau bestimmen soll   ─   usera4acda 24.11.2021 um 10:27
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das ist entweder falsch oder nicht fertig gerechnet, beim Gauß sollte die x Spalte nur in der 1.Zeile belegt sein, die y in der zweiten und die z in der 3. (obere Dreiecksmatrix),
normalerweise wird Zeile 1 mit 2 sowie 1 mit 3 verrechnet, anschließend 2 und 3.
   ─   patricks 24.11.2021 um 10:40
Das habe ich auch versucht aber das LGS geht nicht anders auf.   ─   usera4acda 24.11.2021 um 10:43
ich habe gerade keine Möglichkeit zum Mitrechnen (im Kopf funktioniert es leider nicht) später kann ich es mal machen, oder du lädtst deine Rechnung hoch.
Falls du bis hierher keinen Fehler gemacht hast (auch wenn man Gauß falsch anwendet, kann man richtig rechnen, wird nur umständlicher), würde ich zunächst versuchen, die 1 und die 3 noch einmal zu kombinieren, so dass das x rausfliegt (1.Zeile mal -t dann +), damit bekommst du dann in die letzte Zeile wieder y und z rein und musst das y dann auch wieder herausschmeißen. Oder du weißt jetzt was falsch war und probierst noch mal neu ...   ─   patricks 24.11.2021 um 10:50
Achso, du weißt schon, dass du immer nur mit den neuen Zahlen rechnest, also wenn du die 1 mit der 2 und der 3 kombiniert hast, haben sich 2 und 3 geändert und mit diesen geänderten Werten versuchst du jetzt das y zu eliminieren   ─   patricks 24.11.2021 um 10:53

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