Drehmatrix bestimmen bei Drehwinkel über 90 Grad

Erste Frage Aufrufe: 88     Aktiv: 07.04.2022 um 17:00

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Habe das Video von Daniel zur Herleitung der Drehmatrix angeschaut, hier der Link: https://youtu.be/Z85UyxiXubk

Ich verstehe nicht warum  sich die Formel nicht ändert bei Winkel über 90 Grad, dann müsste das dreieck auf der Y Achse sitzen, anstatt wie anfänglich auf der X- Achse. Das heisst das cosinus und sinus gerade wechseln. 
Konkret käme ich auf:
[-sin(a), cos(a)]
[-cos(a), -sin(a)]

Also warum wechselt die Formel nicht? 
Hoffe es ist halbwegs verständlich was meine Frage ist.
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Du willst anscheinend das ungedrehte Dreieck auf der y-Achse starten, das kann man machen, aber dann darf man beim Ansetzen von $\sin,\cos$ die $90^\circ$ nicht mehr mitzählen. Bei einer Drehung von mehr als $90^\circ$, von der x-Achse gestartet wie im Video, passt die Originalformel durchaus.
Wenn Du von der y-Achse starten würdest, und ab y-Achse nur noch um $a$ drehen würdest, wäre die Gesamtdrehung um $a+90^\circ$, und wenn Du in die Matrix aus dem Video $a$ durch $a+90^\circ$ ersetzt und Additionstheoreme anwendest, kommst Du auf die Matrix
[-sin(a), -cos(a)]
[cos(a), -sin(a)]
das ist wohl die, die Du meintest (Vorzeichenfehler). Dann ist $a$ aber eben nicht der gesamte Drehwinkel, sondern nur der Drehwinkel minus $90^\circ$, also erst ab y-Achse gezählt.
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Danke, ich konnte mein Problem lösen :)   ─   usere81e79 07.04.2022 um 16:55

Gut. Wenn schon alles geklärt ist, bitte als beantwortet abhaken (grüner Haken), damit wir den Überblick behalten.   ─   mikn 07.04.2022 um 17:00

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