Hallo anonym,

vielleicht suchst Du mal nach Rencontre-Problem, so heißt das nämlich ;-) kommt aus dem Französischen und heißt Begegnung oder Treffen..

Wenn Du dann noch Probleme hast schreib' einfach.

Viele Grüße,

MoNil

Hallo,

bei dieser Fragestellung handelt es sich um einen Klassiker, der gerne in der Schule behandelt wird (und wenn nicht, dann mindestens im erstem Semester).

Der Gedankengang ist wie Folgt: 

Es bezeichne \[A_i\] das Ereigniss, dass das i-te Kind sein eigenens Paket erhält.

Aus den Eigenschaften des Maßes erhalten wir i.A.

\[\mathbb{P}\left(\bigcup_{i=1}^nA_i\right) = \sum_{k=1}^n\left((-1)^{k+1}\!\!\sum_{I\subseteq\{1, \dotsc, n\},\atop |I|=k}\!\!\!\! \mathbb{P}\left(\bigcap_{i\in I}A_i\right)\right).\]

Vereinfachen führt zu 

\[\mathbb{P}\left(\bigcup_{i=1}^nA_i\right) = \sum_{k=1}^n(-1)^{k+1}\binom{n}{k}\,\mathbb{P}\left(\bigcap_{j=1}^{k}A_j \right ).\]

Wegen \[\mathbb{P}\left(\bigcap_{j=1}^{k}A_j \right )=\frac{1}{\prod\limits_{i=0}^{k-1}(n-i)},\]

folgt somit weiter 

\[\mathbb{P}\left(\bigcup_{i=1}^nA_i\right)=1-\sum\limits_{k=0}^{n}\frac{(-1)^k}{k!}\]. 

Betrachten wir nun den Grenzwert steht \[1-e^{-1}=1-\frac{1}{e}\] da, womit wir fertig sind.

Gruß,

Gauß