Hey,

bei der Lagebeziehung zwischen Ebene und Gerade untersucht man die 3 möglichen Fälle: parallel, innerhalb der Ebene, schneidend.

Zunächst untersuchst du also, ob der Richtungsvektor der Gerade linear abhängig zu den Richtungsvektoren der Ebene ist. Das kannst du über ein Gleichungssystem tun. Wenn der Richtungsvektor der Gerade linear abhängig ist, dann ist die Gerade entweder parallel oder die Gerade verläuft in der Ebene. Hier kannst du die Punktprobe mit dem Stützvektor der Gerade durchführen und schauen, ob dieser in der Ebene liegt.

Wenn der Richtungsvektor der Gerade linear unabhängig von den Richtungsvektoren der Ebene ist, dann schneiden sich Gerade und Ebene. Du kannst sie also einfach gleichsetzen und das daraus resultierende Gleichungssystem lösen, dass dir dann die Parameter für Gerade und Ebene bestimmt, mit denen du den Schnittpunkt berechnen kannst.

Ich hoffe das hilft dir weiter. Ansonsten kannst du gern nochmal nachfragen.

VG
Stefan