Lösungsmenge von Ungleichung bestimmen

Aufrufe: 1566     Aktiv: 10.07.2020 um 11:36
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Guten Abend,

ich versuche gerade auf Teufel komm raus herauszufinden, wieso

\( \sqrt{4-x} + \sqrt{4+x} \ge x\)

folgenden DF besitzt

\( [-4, 2\sqrt{3}] \)

Mein Ansatz:

Irgendwo stehe ich stark auf dem Schlauch und würde mich über eine hilfreiche Erklärung sehr freuen.

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Ganz richtig bekommst du wegen der Wurzeln die Bedingung \(x\in[-4,4]\).

Außerdem isz die linke Seite nie negativ - und somit die Aussage richtig für \(x\in[-4,0]\).

Wir können also annehmen, \(x\geq0\): Dann können wir die Ungleichung quadrieren und die "Richtung" der Ungleichung bleibt erhalten....vielleicht hilft das weiter?

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Lehrer/Professor, Punkte: 1.29K

 
Sprich, da ich weiß, dass \( x \ge 0\) ist (also positiv), kann ich mir die Betragsstriche sparen, demnach habe ich in der zweiten Lösungsmenge \( (-\infty, 2\sqrt3]\) raus, weshalb ich dann den gesamten DF von \( [-4, 2\sqrt3]\) bekomme.   ─   anonym4fb50 10.07.2020 um 11:35

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