Vollständige Induktion

Aufrufe: 65     Aktiv: 21.04.2021 um 20:24

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Die Aufgabe lautet: 
  1. Gegeben seien Geraden in der Ebene, von denen keine zwei parallel seien und von denen keine drei durch einen Punkt gehen mögen. Wie viele Schnittpunkte gibt es dann insgesamt in Abhängigkeit von n?

    Für den ersteln Teil ist das ja ganz klar die Formel müsste dann n*(n-1)/2 lauten.
    Wie kommt man, aber auf den zweiten Teil? Mir wird das irgendwie noch nicht klar. Wäre nett, wenn jemand eine konkrete Lösung hätte und mir das ggf. auch erklären kann..

    Vielen Dank!


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Punkte: 10

 

Ich verstehe deine Frage noch nicht ganz. Durch die Bedingung "von denen keine zwei parallel seien" erhalten wir die Ungleichung \( \text{# Schnittpunkte} \leq \binom{n}{2} \). Das ist erstmal ja nur eine Ungleichung weil ja mehrere der Schnittpunkte auch zusammenfallen könnten. Durch die Bedingung "von denen keine drei durch einen Punkt gehen" wird dieser Fall aber schon ausgeschlossen, sodass wir daraus erhalten \( \text{# Schnittpunkte} = \binom{n}{2} \). Also genau das, was du vorgeschlagen hast.   ─   b_schaub 21.04.2021 um 20:24

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