Funktion der Tangente aufstellen

Aufrufe: 68     Aktiv: 24.05.2022 um 15:56
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Folgende Aufgabe: \(f(x) = sin(x^2)\)
Stellen sie die Funktion der Tangente \(g(x)\) am Punkt \((0.5, f(0.5))\) auf.

Für was steht der erste Punkt \(0.5?\)

Mein Ansatz:

\(f'(x)=2xcos(x^2)\) -> k (Steigung)
\(f'(\frac{1}{2}) = 2xcos(\frac{1}{4})\)

\(f(\frac{1}{2})=sin(\frac{1}{4})\) -> y

\(y = kx + d\) -> \(sin(\frac{1}{4}) = 2xcos(\frac{1}{4})x+d\)
\(d=sin(\frac{1}{4})-2x^2cos(\frac{1}{4})\)
\(2cos(x^2)x+sin(\frac{1}{4})-2xcos(x^2)\)

Etwas stimmt hier nicht ganz, das Ergebnis sollte: \(g(x) = cos(\frac{1}{4})(x-\frac{1}{2})+sin(\frac{1}{4})\) sein
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2 Antworten
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0.5 ist kein Punkt, sondern eine Zahl. Es geht um einen Punkt des Graphen von $f$, also hier ein Punkt in R^2, der wie immer aus zwei Zahlen besteht.
$y=k\,x+d$ ist schon richtig, aber hier muss natürlich für jedes $x$ 0.5 eingesetzt werden.
Man kann auch, weil man's öfter mal braucht, sich gleich die allgemeine Form der Tangente an der Stelle $x_0$ merken: $y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$.
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Jetzt komm ich aufs richtige Ergebnis, danke!   ─   universeller 24.05.2022 um 15:52
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Gut. Noch ein Tipp: in LaTeX für sin, cos, usw. \sin, \cos usw. verwenden, sieht besser aus.   ─   mikn 24.05.2022 um 15:56

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Du musst bei $f'(x)$ für alle x den Wert $\frac{1}{2}$ einsetzen, nicht nur im cos.
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