Folgende Aufgabe: \(f(x) = sin(x^2)\)
Stellen sie die Funktion der Tangente \(g(x)\) am Punkt \((0.5, f(0.5))\) auf.

Für was steht der erste Punkt \(0.5?\)

Mein Ansatz:

\(f'(x)=2xcos(x^2)\) -> k (Steigung)
\(f'(\frac{1}{2}) = 2xcos(\frac{1}{4})\)

\(f(\frac{1}{2})=sin(\frac{1}{4})\) -> y

\(y = kx + d\) -> \(sin(\frac{1}{4}) = 2xcos(\frac{1}{4})x+d\)
\(d=sin(\frac{1}{4})-2x^2cos(\frac{1}{4})\)
\(2cos(x^2)x+sin(\frac{1}{4})-2xcos(x^2)\)

Etwas stimmt hier nicht ganz, das Ergebnis sollte: \(g(x) = cos(\frac{1}{4})(x-\frac{1}{2})+sin(\frac{1}{4})\) sein