Hey,
bei (a) hast du absolut recht. Die Funktion ist auf den vorgegebenen Intervallen Injektiv und Surjektiv. Für Bijektivität brauchst du auch gar nichts weiter zeigen, die beiden Eigenschaften implizieren das direkt.
Die Umkehrfunktion ermittelst du übrigens, in dem du nach x umstellst. Da du hier eine quadratische Gleichung hast, wirst du auf \( \pm \) stoßen, aber hier musst du dir anhand der Eigenschaften überlegen, welcher "Fall" gilt.
Bei (b) auf der linken Seite stehen die Intervalle, die du betrachtest. Du schaust also "nur" auf die x-Werte zwischen -1/2 und 1/2. Hinter dem Pfeil steht dein Bildbereich. Jetzt musst du untersuchen, ob die Funktion für alle x-Werte zwischen -1/2 und 1/2 injektiv ist. Für Surjektivität musst du überprüfen, ob für jedes y zwischen 2/3 und 2 ein x Wert existiert, so dass die Funktion darauf abbildet.
Ich hoffe das hilft dir weiter!
VG
Stefan
M.Sc., Punkte: 6.68K
Bei (b) muss ich ehrlicherweise sagen, dass ich es jetzt nicht nachgerechnet habe :D ─ el_stefano 25.11.2020 um 09:26
Wollte nur sichergehen ob ich richtige Lösungen rausbekommen habe: für die Umkehrfunktion habe ich herausbekommen, dass x kein Element der reellen Zahlen ist, da am Ende mit der a,b,c Formel eine negative Zahl unter der Wurzel übrig bleibt, stimmt das so? :)
Und bei b) habe ich wiederum bekommen, das es sowohl injektiv als auch surjektiv ist. Stimmt das auch oder habe ich einen Fehler gemacht? ─ rrmarina 24.11.2020 um 18:31