Aus gegebenem Sachverhalt Graphen zeichnen??

Aufrufe: 59     Aktiv: 20.09.2021 um 16:15

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Hallo, 

in einer Aufgabe soll ich folgendes herausfinden: Zum Kindergeburtstag basteln wir Girlanden mit 8 Wimpeln in 4

möglichen Farben. Aus optischen Gründen soll der erste Wimpel rot und der letzte blau sein. Außerdem sollen nie zwei gleichfarbige Wimpel aneinander grenzen. Wie viele solche Girlanden kann man basteln?

Meine Idee war jetzt: Graph dazu zeichnen und Wege zählen. Aber wie kann ich zur obigen Situation einen Graphen zeichnen? Hat jemand Tipps?

Danke für jede Antwort!

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1 Antwort
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Du meinst einen Baum?
Wird ein wenig groß,  aber wenn du die ganze Tischplatte nutzt, würde es gehen.
Du kannst mal anfangen, als erstes gibt's ja nur die Möglichkeit r
Die nächste Lage hätte dann b,w,,g  also drei Möglichkeiten
Für die Pfade danach, darfst du die jeweilige Farbe nicht nochmal benutzen,  hast also jeweils auch 3 Möglichkeiten. 
Damit kannst du die Entwicklung überlegen, ohne alles aufzuzeichnen.
In Reihe 7 musst du dann aufpassen, dass kein b mehr verwendet wird
zuletzt ist nur b möglich
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selbstständig, Punkte: 9.74K

 

Ist das im Grunde nicht einfach 3^6? Weil ja Anfang und Ende fest sind?   ─   einmaleins 17.09.2021 um 08:11

Ich habe das mal mit dem Burnside Lemma versucht.

Für die Identität habe ich 3^6 Möglichkeiten.

Spiegelungen: ich habe insgesamt 8 Spiegelungen mit jeweils 3^3 Möglichkeiten. Also 8*3^3

Drehungen: insgesamt 7 Drehungen, wobei 1*3^4, 2*3^2 und 4*3^1

Insgesamt also: 1/16* (3^6+8*3^3+3^4+2*3^2+4*3) = 66

Kommt das hin?
  ─   einmaleins 20.09.2021 um 16:15

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