Question

Ungleichungssysteme - Schnittpunkt zwischen Kreis und Gerade

Erste Frage Aufrufe: 516 Aktiv: 29.01.2020 um 21:10

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Hallo Zusammen, ich möchte den Schnittpunkt zwischen einem Kreis und einer Gerade bestimmen anhand folgender Aufgabe :

(x+3)^2+(y-2)^2 >25 und x> |2y|

Ich hab zuerst eine Fallunterscheidung für x> |2y| getroffen.

1. Fall x≥2y, 2.Fall x< (-1)*2y

Dann habe ich meine gerade in den Kreis eingesetzt.

(2y+3)^2+(y-2)^2>25 = 5y^2+8y-12=0

wenn ich jetzt die Mitternachtsformel benutze komme ich auf falsche Werte.

Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt ?

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gefragt 29.01.2020 um 11:27

JohnJohnef244ab0264747d6
Punkte: 10

Ein Kreis mit einem "größer" Zeichen und eine Gerade mit einem größer Zeichen?
Also du meinst der Kreis darf beliebigen Radius größer als 25 haben?
Was ist deine Geradengleichung (eine Ungleichung?) Verstehe überhaupt nicht, was du denn berechnen willst. ─ vt5 29.01.2020 um 17:13

Mein kreis wird von der der betragsgleichung geschnitten. Die Schnittpunkte soll ich dabei berechnen. ─ JohnJohn 29.01.2020 um 18:52

Also ein gleich vor der 25?
Nochmal wortwörtlich die Aufgabenstellung wiedergeben, was du machen sollst, bitte... ─ vt5 29.01.2020 um 18:54

Ermitteln sie die Lösung des folgenden Ungleichungssystems mit Bestimmung der Schnittpunkte beider Graphen
X^2+6x+y^2-4y>12 und x>|2y| ─ JohnJohn 29.01.2020 um 19:58

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1 Antwort

vt5 · Answer 1 · 2020-01-29T21:10:42Z

Also wie gesagt, da kommen Bereiche raus, also keine "Schnittpunkte" in dem Sinne...

Dennoch gebe ich jetzt mal die Lösung für `y=1/2x` und `y=-sqrt(25-(x+3)^2)+2` an.

Analog geht es dann für `y=-1/2*x` und `y=-sqrt(25-(x+3)^2)+2`

Offensichtlich haben wir in beiden Fällen Schnitte mit dem unteren Halbkreis.

Wir setzen gleich:

`1/2*x=-sqrt(25-(x+3)^2)+2`

Wir lösen:

`(1/2*x-2)^2=25-(x+3)^2`

`1/4*x^2-2x+4=25-(x^2+6x+9)`

Es ergibt sich (als einziger relevanter Wert, da x>0)

`x=1.88712...`

Setzen wir dies in die Gleichung ein, erhalten wir `y=0.94356...`

Diesen Wert hätten wir auch aus der Gleichung: `5*y^2+8*y-12=0` erhalten. Warum du meintest, das sei falsch, ist mir unklar. Natürlich muss immer die falsche Lösung ausgeschlossen werden...

Mit der Gleichung `(-2y+3)^2+(y-2)^2=25` (analog zu deinen Überlegungen) erhalten wir zudem den anderen Schnittpunkt...