Koordinatenvektor zu einer Basis berechnen

Aufrufe: 786     Aktiv: 09.10.2020 um 08:17
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Nabend,

ich habe folgende Aufgabe:

Im Teil i) habe ich bewiesen, dass alle \( \lambda = 0 \) sind und somit mein \( B_2\) Basis von U ist. Nun habe ich gerade keine Idee wie ich für besagte Basis einen Koordinatenvektor berechnen soll.

Meine Annahme ist die, dass ich auf jeden Fall die oben definierten Beziehungen zwischen  \( B_2\) und  \( B_1\) anwenden muss. Jetzt frage ich mich aber, ob ein genauer Vektor angegeben werden muss oder ein abstrakter mit Variblen?

Würde mich über eure Hilfe freuen!

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Student, Punkte: 51

 
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In irgendeiner Basis ist jeder andere Vektor darstellbar als \( \vec{a} = \sum_{i=1}^n \lambda_i \vec{b}_i \), mit den Skalaren \( \lambda_i \). In Deiner 4. Zeile hast Du Beispiele.

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Wäre dann \( \vec{a} = 3\vec{b_1} - 2\vec{b_4}\) ein beliebiger Koordinatenvekotr in dem Falle und die Aufgabe somit gelöst?   ─   anonym4fb50 08.10.2020 um 20:13
Super, also doch einfacher als gedacht. Vielen Dank!   ─   anonym4fb50 09.10.2020 um 08:17

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.