Wie kann man von dem den real und imaginärteil bestimmen?

Aufrufe: 347     Aktiv: 07.10.2022 um 14:41

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1+e^(2pi*i/5)+e^(4pi*i/5)+e^(6pi*i/5)+e^(8pi * i /5)


2pi/5 ist z. B. 60°, 4pi/5=144° etc. ich darf nicht sin und cos verwenden...

Wie kann ich hier vorgehen, ich soll den Real- und Imaginärteil angeben.

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Schau dir mal die Summanden an. Das sind besondere komplexe Zahlen. Man kann die Lösung direkt hinschreiben, ohne rechnen zu müssen. Man muss dafür nur wissen, was es mit dem Ausdruck auf sich hat.
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Ein Tipp?   ─   mfieok0 05.10.2022 um 23:32

Ja, aber keine Ahnung inwiefern der hilft, er sagt nur e^(2pi/5) sei ungleich 1 und ich soll dann sagen, was e^(2pi/5)*z^8 sei.

Also man kann das relativ schnell lösen, wenn man das zeichnet entsteht ein geschlossenes Polygon, daher 0.

Aber mir gehts darum, dass man das vielleicht auch ohne Zeichnen irgendwie sieht, dass es 0 ist. Ihc habe z. B. erst zeichnen müssen, um zu sehen, dass es ein geschlossenes Polygon ist und daher 0 ergibt...
  ─   mfieok0 06.10.2022 um 17:00

Ich verweise nochmal auf meine Antwort: diese komplexen Zahlen haben hier einen besonderen Namen und wenn du sie gezeichnet hast, solltest du eigentlich darauf kommen können. Die einzelnen Summanden lösen allesamt eine sehr einfache komplexe Gleichung und haben auch daher ihren Namen.   ─   cauchy 06.10.2022 um 17:05

Ich habe keine Ahnung, was man rechnen soll ehrlich gesagt. Also gut e^(2pi*i/5) zu multiplizieren, ist keine Hürde, danach hörts auf.   ─   mfieok0 06.10.2022 um 17:28

Das ist eine einfache Multiplikation. Wo ist da das Problem?   ─   cauchy 06.10.2022 um 17:37

Ja also habs multipliziert, aber ich verstehe nicht, was das hier bringt?   ─   mfieok0 06.10.2022 um 17:44

Was hast du denn raus?   ─   cauchy 06.10.2022 um 17:46

e^(2pi*i/5)+e^(4pi*i/5)+e^(6pi*i/5)+e^(8pi*i/5)+e^(10pi * i /5)   ─   mfieok0 06.10.2022 um 17:58

Und damit kannst du nix anfangen? Den letzten Summanden kann man vereinfachen.   ─   cauchy 06.10.2022 um 18:01

aso, ich knan e^(10pi*i/5) zu e^(2pi*i) machen, das ist 360°, also eigentlich gleich 1. Aber mehr sehe ich da auch nicht.   ─   mfieok0 06.10.2022 um 18:09

Kommt dir das gesamte Ergebnis nicht bekannt vor?   ─   cauchy 06.10.2022 um 19:04

nein   ─   mfieok0 06.10.2022 um 19:27

Also das Ergebnis, was du da berechnet hast, hast du noch nie gesehen? Hoffentlich studierst du nicht Mathematik...   ─   cauchy 06.10.2022 um 20:28

Nein, noch nie gesehen? Ist mein erster Mathekurs, die 3 Vorlesung? Hatten in der Schule nicht komplexe Zahlen?   ─   mfieok0 07.10.2022 um 14:27

Also kann das hochladen, aber da steht nur:
e^(2pi*i/5)+e^(4pi*i/5)+e^(6pi*i/5)+e^(8pi*i/5)+e^(10pi * i /5)
Und klar sieht man, dass es im zweier Zyklus steigt in der Potenz, also vorm Pi? Aber was das bedeutet keine Ahnung
  ─   mfieok0 07.10.2022 um 14:34

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