Stetige Dichtefunktion

Aufrufe: 833     Aktiv: 01.11.2019 um 10:53
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Hallihallo, 

ich komm mal gleich zur Aufgabe. 

fX(x)= 2x-x^2 für 0<=x<=1

           ax+b    für 1<x<=c

            0.        sonst 

Bestimmen Sie die Parameter so, dass fX(x) stetige Dichtefunktion einer Verteilungsfunktion FX ist. 

 

Für mich bedeutet das quasi erst einmal, das fX(x) > 0 sein muss und das Integral auf ganz R(reelle Zahlen) =1 sein muss. 

Jetzt kann ich zwar die Verteilungsfunktion und das Integral berechnen, allerdings nur mit den ganzen Variablen...Mir fehlt ein Ansatz auch nur einen von den Parametern zu beseitigen, bzw. zu berechnen. 

Ich hoffe jemand hat ne prima Idee, denn das Studienheft gibt irgendwie gar nichts dazu her . 

 

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Hallo,

die Stetigkeit in \(x=1\) liefert dir:

$$2\cdot1-1^2=a\cdot1+b,$$

also: 

$$a=1-b.$$

Außerdem liefert dir die Stetigkeit in \(x=c\):

$$a\cdot c+b=0,$$

und folglich; 

$$c=\frac{-b}{1-b}$$

und weil das Integral insgesamt \(1\) sein muss, folgt:

$$\int_{1}^cax+b=\frac{1}{3}.$$

Du hast also drei Gleichungen und drei Unbekannte und wirst so alles los! :)

 

 

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Student, Punkte: 2.6K

 
Mir kommt da gerade spontan noch eine Frage. Gleich zu Anfang hast du die ersten beiden Funktionszeilen gleich gesetzt, geht das überhaupt, da die zweite Funktion für 1   ─   alanis 01.11.2019 um 01:18
Ja. Der Grenzwert der zweiten Funktion für \(x\rightarrow1\) ist ja gerade, wenn man \(1\) einsetzt, da passieren ja keine schlimmen Dinge! ;)   ─   endlich verständlich 01.11.2019 um 10:53

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