Question

Könntet ihr mir das bitte kontrollieren und sagen was s( t) bedeutet

Aufrufe: 505 Aktiv: 25.01.2021 um 07:46

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Geschwindigkeit und Beschleunigung
Wir haben bereits kennengelernt, dass die Ableitung einer Funktion $\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})$ die Steigung (momentane Änderung) der Funktion $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ angibt. Weiters wurde besprochen, wie diese Ableitung für wichtige Funktionen gebildet wird.
Eine wichtige Anwendung der Ableitung einer Funktion findet sich nun bei
Weg-Zeit-Funktionen $s (t)$
Es gelten die folgenden Zusammenhänge:
$\begin{array}{c} \mathbf{s}^{\prime}(\mathbf{t})=\mathbf{v}(\mathbf{t}) \\ \mathbf{s}^{\prime \prime}(\mathbf{t})=\mathbf{v}^{\prime}(\mathbf{t})=\mathbf{a}(\mathbf{t}) \end{array}$
Das bedeutet, dass die erste Ableitung der Weg-Zeit-Funktion die Momentangeschwindigkeit $\mathrm{v}(\mathrm{t})$ beschreibt und die zweite Ableitung die Momentanbeschleunigung a(t) eines Körpers.
Beispiel: Steinwurf.
Ein Stein werde zum Zeitpunkt $t = 0$ s mit einer Anfangsgeschwindigkeit von $v_{0}=20$ $\mathrm{m} / \mathrm{s}$ senkrecht nach oben geworfen. Bei Vernachlässigung des Luftwiderstandes gilt dann für die Flughöhe s des Steines:
$s(t)=v_{0} \cdot t-\frac{g}{2} \cdot t^{2}$
(1) Wie lautet die Weg-Zeit-Funktion für diesen Steinwurf? (Für die Erdbeschleunigung $\mathrm{g}$ kann näherungsweise mit $\mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ gerechnet werden)
(2) Erstelle eine Wertetabelle für $\mathrm{s}(\mathrm{t})$ für $\leq \mathrm{t} \leq 4 \mathrm{~s}$ mit der Schrittweite $\Delta \mathrm{t}=0,5 \mathrm{~s}$ .

(3) Bestimme die erste Ableitung von $\mathrm{s}(\mathrm{t})=20 \mathrm{t}-5 t^{2}$ .
(4) Was bedeutet s'(t)?
(5) Welche Geschwindigkeit hat der Stein 1 Sekunde nach dem Abwurf?
(6) Stelle die Funktion v(t) graphisch im Intervall [0; 4] dar.
(7) Welche Geschwindigkeit hat der Stein zum Zeitpunkt $t = 0$ ?
(8) Bestimme die erste Ableitung von $v (t) = 20 - 10 t$ t.
(9) Was bedeutet v't)?

HÜ: Bis 26.1 .2021
Ein Stein wird aus einer Höhe von 2 Meter senkrecht nach oben geworfen. Für die Flughöhe des Steines gilt dann
$s(t)=2+v_{0} \cdot t-\frac{g}{2} \cdot t^{2}$
Fragen $1 - 9$ wie im Beispiel oben!

1) s(t) =20 m/s *0 -10/2 *0^2

3)s(t) =20t-5t^2
s(t) 20t-10t
5) 1 Sekunde nach dem Abwurf erreicht der Stein eine Geschwindigkeit von 100 m/s weil 20*1*10/2*1^2

7 )0s
8) v'(t) =-10
v(t) Momentangeschwindigkeit

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gefragt 24.01.2021 um 22:46

beikircherflorian
Punkte: 52

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1 Antwort

scotchwhisky · Accepted Answer · 2021-01-25T07:38:34Z

s(t) ist di Weg-Zeit -Funktion und stellt dar, welcher Ort s zu welchem Zeitpunkt t gehört. (Wo ist ein Gegenstand zur Zeit t)

1. Die Gleichung ist in der Aufgabenstellung doch schon vorgegeben. du musst nur noch $v_0$ und g einsetzen.
$s(t)=v_0*t \frac {g} {2}*t^2 = 20t -5t^2$ m
2 Wertetabelle :( t=0 s=0) ; (t=0,5 s=11,25); (t=1 s=15) ......(t=2 s=20) .... ( t=4 s=0)
3) $s´(t)= v(t)= 20-10*t$ m/s
4)Momentangeschwindigkeit
5)$s(1)´=v(1)=20 -10*1= 10 $ m/s
6.) v(t) ist eine Gerade. Man sieht schnell den Wert bei t=0, wenn du noch einen Wert bei t=2 ausrechnest hast du 2 Punkte der Gerade und kannst die verbinden und den Strich nach rechts verlängern.
7) $s(0)´= v(0)= 20-10*0 =20 $ m/s Abwurfgeschwindigkeit (war auch vorgegeben)
8) $v(t)´=s(t)´´= -10 $ $ m/s^2$
9)Momentanbeschleunigung

Lies mal den Aufgabentext gründlich durch. Da sind die meisten gefragten Dinge schon beschrieben.
und versuche die Lösungen nachzuvollziehen. Warum kommt das raus und nicht was du auf deinem Zettel "gerechnet" hast.