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Fragen zur Fakultät

Erste Frage Aufrufe: 135 Aktiv: 16.10.2022 um 12:56

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Hi!

Ich (Klasse 11) Hatte das Thema Fakultät noch nicht. Ich beschftige mich gerade nur so damit und sind noch Fragen die mir offen geblieben sind.

1. Wie finde ich heraus wie viele Nullen am Ende einer Fakultät stehen, wenn man sie ausrechnen würde?

2. Wie finde ich die Anzahl eines bestimmten Faktors in einer Fakultät heraus?

3. Wie finde ich heraus, wie oft eine Fakultät durch eine bestimmte Zahl ohne Rest teilbar ist?

Eine Erklärung der Subfakultät wäre auch super, daher das wirklich nur einer auf YouTube gemacht hat, allerdings verstehe ich da zwar was die ist, aber nicht wann ich sie einsetze, wie ich sie einsetze und vor allem wie ich sie ausrechne. Die Formel besteht unter anderem aus nem Zeichen welches ich noch nie gesehen habe.

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gefragt 16.10.2022 um 09:41

user617c3f
Schüler, Punkte: 10

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1 Antwort

fix · Answer 1 · 2022-10-16T12:56:22Z

Moin,
Die Fakultät einer natürlichen Zahl \(n\) ist das Produkt aller natürlichen Zahlen kleiner gleich n, also z.B. \(5!=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\). Wenn man jetzt wissen möchte, ob ein Faktor in dieser Zahl enthalten ist, zerlegt man am besten die zu untersuchende Zahl in Primfaktoren, und untersucht, ob diese vorkommen. Möchte man z.B. untersuchen, ob 15 in \(6!\) vorkommt, so zerlegt man \(15=3\cdot 5\) und erkennt, dass sowohl 5 als auch 3 kleiner gleich 6 sind, in \(6!\) also auftauchen. demnach teilt 15 \(6!\).
Wenn man sehen will, wie viele Nullen am Ende einer Fakultät stehen, guckt man sich die Anzahl der Faktoren 10, 100, 1000, etc. an.
Beispielsweise in \(8!\) befindet sich nur eine 5, es kann also per \(10=2\cdot 5\) nur eine 0 am Ende der Zahl stehen. Tatsächlich ist \(8!=40.320\).
Ich hoffe, dass das erstmal einige Fragen geklärt hat, wenn noch etwas unklar ist, melde dich gerne zurück.
Zur SUbfakultät: Die Subfakultät findet in der Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitstheorie Anwendung, nichts, womit man sich als Schüler beschäftigen müsste.

LG