Differentialgleichungbdes logistischen Wachstums

Aufrufe: 77     Aktiv: 26.10.2021 um 17:17

1
Moin. Könnte mir bitte jemand helfen die Aufgabe 10 zu lösen ? War die letzten Wochen nicht in der Schule und bin sehr überfragt.
Diese Frage melden
gefragt

Schüler, Punkte: 17

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
0
Die gegebene Differentialgleichung in allgemeiner Form, also  \(f´(t)=k*f(t)*(G-f(t))  \) (Bernoullische Differentialgleichung) hat die 
Lösung \(f(t) = {G* \over 1+({G \over f(0)} -1)e^{-k*G*t}}\) mit k= Wachstumskonstante;G=obere Grenze (Sättigungsgrenze); f(0)=1200 f(t) ist der Bestan zur Zeit t.
Die Werte abgelesen ergibt hier k=0,015;G=4000.==> \(f(t)={4000 \over 1+({4000 \over 1200} -1)e^{-0,015*4000*t}}\)
Wenn du jetzt die entsprechenden Werte für t einsetzt hast du die Bestände in den Jahren  2016 +t. Der Bestand 2006 ist dann f(t-10). Wenn du 2006 als t=0 setzt, ( ( wie in der Aufgabe verlangt), musst du entsprechend substituieren
Noch ein Tipp: Rechne bei den Beständen in 100-ter Einheiten (also statt 4000 mit 40; statt 1200 mit 12) und am Ende die Ergebnisse (Bestände) *100.
Dann sollte bei t=4 in etwa 3.300 rauskommen.
Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 9.89K

 

Vielen Dank.   ─   jojomeyer 26.10.2021 um 17:17

Kommentar schreiben