Hilfe beim Ableiten, Differenzialrechnung

Erste Frage Aufrufe: 163     Aktiv: 24.04.2022 um 21:36

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Hi, ich brauche Hilfe bei folgenden Aufgaben:
2x*e^-4x
diese Rechnung muss ich ableiten, bin mir aber nicht sicher wie.

Außerdem noch: -(x-6)² (x+1)
Wie muss ich da Vorgehen?

Ich freue mich auf eure Antworten :)
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Herzlich Willkommen auf mathefragen.de! Du hast doch sicher schon einmal von der Produktregel zum Ableiten gehört ? Wenn deine Funktion $f(x)$ aus einem Produkt von zwei Funktionen $u(x)$ und $v(x)$ besteht, dann gilt:
\[f'=(u\cdot v)'=u'\cdot v+u\cdot v'\]

In deinem ersten Beispiel sind $u(x)=2x$ und $v(x)=e^{-4x}$. Bestimme nun $u'(x)$ und $v'(x)$ und setze alles in die Ableitungsregel ein. Für $v'(x)$ benötigst du noch die Kettenregel, ist die diese bekannt?

Wie lauten denn dann die Funktionen $u(x)$ und $v(x)$ in deinem zweiten Beispiel? Dort gehst du ebenfalls mit der Produktregel an die Aufgabe ran.

Hier im Forum erarbeiten wir mit dir gemeinsam die Lösung. Dazu ist es nötig das du erstmal selbst versuchst mit den Hinweisen soweit zu kommen wie möglich. Lies dazu vielleicht nochmal unseren Kodex (oben rechts). Wenn du nicht weiterkommst, lade deinen Rechenweg hoch und wir helfen dir weiter.

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Danke für die Antwort, Produkt und Kettenregel kenne ich vom Namen, kann ich aber noch nicht anwenden. Diese Dinge muss ich wohl noch lernen.   ─   thomasfachabi 24.04.2022 um 15:42

@thomasfachabi ja das sind wichtige Regeln die musst du wirklich lernen. Ich sage immer, Ableiten ist reine Übungssache, da es dort viele tolle Regeln hat. Beim Integrieren fängt dann die "Magie" an, denn da muss man teilweise ein geschultes Auge haben um den richtigen Trick zu erkennen. Also lege ich dir ans Herz wirklich viele Ableitungen zu berechnen damit du eine gewisse Routine erhältst.   ─   karate 24.04.2022 um 15:49

@thomasfachabi wenn du diese Regeln noch nicht gehabt hast, kannst du die Aufgaben auch nicht lösen. Schaue vielleicht nochmal in deine Unterlagen.

Die Kettenregel wird verwendet bei „verketteten“ Funktionen (wo Funktionen ineinander eingesetzt werden). In deinem ersten Beispiel ist $e^{-4x}$ eine verkettete Funktion, weil die Funktion $h(x)=-4x$ in die Funktion $g(x)=e^x$ eingesetzt wurde. Es gilt $g\big{(} h(x)\big{)}=g(-4x)=e^{-4x}$. Die Kettenregel lautet: $\Big{(} g\big{(} h(x)\big{)}\Big{)}‘=h’(x)\cdot g’\big{(}h(x)\big{)}$.

Dann versuche doch einmal mit den Hinweisen zu Produktregel und Kettenregel soweit wie möglich selbst zu kommen. Wenn du nicht mehr weiterkommst, bearbeite dein Frage, lade den Versuch hoch und dann können wir besser weiterhelfen.👍
  ─   maqu 24.04.2022 um 16:25

bei -(x-6)² (x+1) habe ich die Kettenregel benutzt, dass in der 2. Zeile -2(x-6) (x+1) steht. Dann habe ich die -2 mit der 1. Klammer multipliziert dass dann für u (-2x+12) steht.
Dann abgeleitet und Produktregel benutzt. Am Ende kam -4x+10 raus. Ist das richtig?
  ─   thomasfachabi 24.04.2022 um 18:39

Das stimmt leider so nicht. Du musst die Produktregel anwenden, wie von maqu beschrieben. Beim Ableiten von $u(x)=-(x-6)^2$ brauchst du die Kettenregel. Die äußere Funktion ist $-x^2$ und die innere $x-6$.   ─   lernspass 24.04.2022 um 19:25

Du kannst die Funktion in der zweiten Aufgabe auch wie lernspass das beschrieben hat ableiten. Ich kann mir aber vorstellen das hier Produkt- und Kettenregel in Kombination geübt werden sollen. Für die erste Aufgabe brauchst musst du es auf jeden Fall so machen wie ich oben beschrieben habe.

Analysiere dir beim Ableiten immer erst einmal den Funktionsterm, dann wird auch klar welche Ableitungsregeln du benötigst. Du hast das Produkt einer verketteten Funktion und einer „gewöhnlichen“ linearen Funktion. Also $f=u\cdot v$. Dabei ist $u$ aber verkettet, ähnlich wie für deine erste Aufgabe weiter oben beschrieben. Du benutzt also zuerst die Produktregel und für $u‘$ brauchst du dann noch die Kettenregel. Was du bis jetzt ausgerechnet hast mit $-2(x-6)\cdot (x+1)$ ist „lediglich“ $u‘\cdot v$. Es fehlt noch $+u\cdot v‘$ (siehe meine Antwort). Dann fasst du noch zusammen und fertig.

Hast du die erste Aufgabe jetzt eigentlich schon gemacht? Falls ja kannst du auch einfach ein Bild hochladen dann musst du das nicht hier abtippen und wir können besser helfen.
  ─   maqu 24.04.2022 um 19:54

@maqu in deiner Latex Formatierung fehlt ein \   ─   lernspass 24.04.2022 um 21:35

@lernspass danke für den Hinweis 😅 wird sofort gefixt   ─   maqu 24.04.2022 um 21:36

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Wenn du $-(x-6)^2(x+1)$ ableiten willst, dann ist es normalerweise am einfachsten, die Klammern aufzulösen. Dann hast du eine Polynomfunktion, die sich gut ableiten lässt.
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