Herzlich Willkommen auf mathefragen.de! Du hast doch sicher schon einmal von der Produktregel zum Ableiten gehört ? Wenn deine Funktion $f(x)$ aus einem Produkt von zwei Funktionen $u(x)$ und $v(x)$ besteht, dann gilt:
\[f'=(u\cdot v)'=u'\cdot v+u\cdot v'\]
In deinem ersten Beispiel sind $u(x)=2x$ und $v(x)=e^{-4x}$. Bestimme nun $u'(x)$ und $v'(x)$ und setze alles in die Ableitungsregel ein. Für $v'(x)$ benötigst du noch die Kettenregel, ist die diese bekannt?
Wie lauten denn dann die Funktionen $u(x)$ und $v(x)$ in deinem zweiten Beispiel? Dort gehst du ebenfalls mit der Produktregel an die Aufgabe ran.
Hier im Forum erarbeiten wir mit dir gemeinsam die Lösung. Dazu ist es nötig das du erstmal selbst versuchst mit den Hinweisen soweit zu kommen wie möglich. Lies dazu vielleicht nochmal unseren Kodex (oben rechts). Wenn du nicht weiterkommst, lade deinen Rechenweg hoch und wir helfen dir weiter.
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Die Kettenregel wird verwendet bei „verketteten“ Funktionen (wo Funktionen ineinander eingesetzt werden). In deinem ersten Beispiel ist $e^{-4x}$ eine verkettete Funktion, weil die Funktion $h(x)=-4x$ in die Funktion $g(x)=e^x$ eingesetzt wurde. Es gilt $g\big{(} h(x)\big{)}=g(-4x)=e^{-4x}$. Die Kettenregel lautet: $\Big{(} g\big{(} h(x)\big{)}\Big{)}‘=h’(x)\cdot g’\big{(}h(x)\big{)}$.
Dann versuche doch einmal mit den Hinweisen zu Produktregel und Kettenregel soweit wie möglich selbst zu kommen. Wenn du nicht mehr weiterkommst, bearbeite dein Frage, lade den Versuch hoch und dann können wir besser weiterhelfen.👍 ─ maqu 24.04.2022 um 16:25
Dann abgeleitet und Produktregel benutzt. Am Ende kam -4x+10 raus. Ist das richtig? ─ thomasfachabi 24.04.2022 um 18:39
Analysiere dir beim Ableiten immer erst einmal den Funktionsterm, dann wird auch klar welche Ableitungsregeln du benötigst. Du hast das Produkt einer verketteten Funktion und einer „gewöhnlichen“ linearen Funktion. Also $f=u\cdot v$. Dabei ist $u$ aber verkettet, ähnlich wie für deine erste Aufgabe weiter oben beschrieben. Du benutzt also zuerst die Produktregel und für $u‘$ brauchst du dann noch die Kettenregel. Was du bis jetzt ausgerechnet hast mit $-2(x-6)\cdot (x+1)$ ist „lediglich“ $u‘\cdot v$. Es fehlt noch $+u\cdot v‘$ (siehe meine Antwort). Dann fasst du noch zusammen und fertig.
Hast du die erste Aufgabe jetzt eigentlich schon gemacht? Falls ja kannst du auch einfach ein Bild hochladen dann musst du das nicht hier abtippen und wir können besser helfen. ─ maqu 24.04.2022 um 19:54
