Trigonometrische Gleichungen lösen

Aufrufe: 1212     Aktiv: 16.10.2019 um 17:53
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Habe eine Gleichung bei der steht

sin x - cos x = 0

ich brauche alle Werte für x zwischen 0 und 360 Grad

Wie gehe ich am besten vor?

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Erkennen, dass man es zu einem Tangens umformen kann. Ausrechnen und anschließend beachten, dass der Tangens \( \pi \)-periodisch verhält.

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Wie kann man es denn zu einem Tangens umformen?   ─   robi11 16.10.2019 um 17:17
Indem man sich an die Definition eines Tangens erinnert. \( tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)} \) Sollte man auswendig wissen.   ─   anonym179aa 16.10.2019 um 17:18
Meinst du mit + cos x und dann durch cos x? Dann hat man ja tan x = 0 aber was bringt mir das?   ─   robi11 16.10.2019 um 17:19
Die erste Hälfte stimmt, die zweite nicht. \( \frac{\cos(x)}{\cos(x)} \not\equiv 0 \)   ─   anonym179aa 16.10.2019 um 17:20
1?   ─   robi11 16.10.2019 um 17:23
Ja. Was soll es denn sonst sein? Etwas durch sich selbst geteilt ist immer 1.   ─   anonym179aa 16.10.2019 um 17:24
Haha war grad komplett lost, stimmt^^
Also habe ich nun tan x = 1. Was jetzt?   ─   robi11 16.10.2019 um 17:27
Nach x auflösen ... ? Normal schreibt man dann sowas wie \( x = \arctan (1) \) andere Schreibweise ist \( x=\tan^{-1}(1) = ... \) dieses \( \tan^{-1}(x) \) solltest du auf dem Taschenrechner stehen haben. Noch so nebenbei: Die Schreibweise \( \tan^{-1}(x) \) ist nicht das Gleiche wie \( \frac{1}{tan(x)} \). Das führt unter Schülern öfters zur Verwirrung.   ─   anonym179aa 16.10.2019 um 17:32
Oke, und die andere(n) mögliche(n) Lösung(en)? Ist ja von 0 Grad bis 360 Grad   ─   robi11 16.10.2019 um 17:34
Der Verlauf des Tangens wiederholt sich alle 180° bzw. nach \( \pi \) . ( \( 360° \) entsprechen \( 2\pi \) )Wenn also die erste Lösung bei \( x_0 \) liegt, dann wird die nächste logischerweise wo liegen?
   ─   anonym179aa 16.10.2019 um 17:37
+ Pi also bei 225 Grad?   ─   robi11 16.10.2019 um 17:41
Jo. Mehr Lösungen gibt es in zwischen 0 und 360° nicht.   ─   anonym179aa 16.10.2019 um 17:47
👍🏽
Vielen Dank für die Hilfe und dass du dir die Zeit genommen hast.😄   ─   robi11 16.10.2019 um 17:48

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Am besten das Zeugs visualisieren und immer wieder anschauen, und repetieren. Hilft beim Transfer und der Vertiefung. Beiliegend die Funktionen des tan und cot.
Freundliche Gruesse

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Maschinenbau/Polymeringenieur, Punkte: 214

 

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