Erst die zweite Frage: `T^(-1) * T` kannst du "kürzen", weil das die Definition der inversen Matrix ist:  `T^(-1) * T=E`. Und die Einheitsmatrix `E` kann man als neutrales Element bei der Matrizenmultiplikation einfach weglassen oder einfügen.

Zur ersten: Aus dem gleichen Grund kannst du die Matrix `E` in der Klammer als  `T^(-1) * T` schreiben bzw. als `T^(-1) *E* T` . In der Klammer steht dann also `s*T^(-1) * T - T^(-1) *A * T`, bzw. `T^(-1) *s*E* T - T^(-1) *A * T`. Jetzt kannst du `T^(-1)` auf der linken Seite und `T` auf der rechten Seite ausklammern und erhältst `T^(-1)*(s E-A) * T` Das ganze noch hoch -1, ergibt `(T^(-1)*(s E-A) * T)^(-1) = T^(-1)*(s E-A)^(-1) * T` nach der Regel `(A*B)^(-1) = B^(-1)*A^(-1)`. Das linke `T^(-1)` kommt also nach rechts und wird zu einem `T` invertiert, das `T` rechts kommt nach links und wird zu `T^(-1)`.