Funktionsgleichung bestimmen

Aufrufe: 987     Aktiv: 04.05.2020 um 15:22
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Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch den Punkt X(-1|0), hat den Wendepunkt Q(-2|yw) und die Wendetangente mit der Gleichung y = 3x +5/2

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Schüler, Punkte: 10

 
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über die Angaben erhälst du 3 Gleichungen:

f(-1)=0 (y-Wert von Punkt X)

f''(-2)=0 (ein Wendepunkt ist eine Nullstelle der 2. Ableitung)

f'(-2)=3 (die Wendetangente hat eine Steigung von 3 und du weisst ja schon, dass der Wendepunkt bei x=-2 ist)

\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) als Ansatz einer Funktion dritten Grades.

Jetzt Gleichungssystem lösen für a,b,c und d.

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wenn du weitere Fragen hast, frag bitte nach.   ─   stephsteph 04.05.2020 um 12:12
Dafür brauche ich doch 4. Gleichungen, weil da ja 4 unbekannte Variablen sind. Habe ich ja auch am Anfang mit diesen 3. Gleichungen versucht, allerdings liefert GTR werte mit C1.... ich denke man muss irgendwie die y Wert von der Wendepunkt bestimmen   ─   nadine7788 04.05.2020 um 12:27
Da hast du natürlich vollkommen recht. Du bekommst den y-Wert deines Wendepunktes heraus, indem du den x-Wert von Q in die Wendetangente einsetzt, da der Wendepunkt ja auch auf dieser Geraden liegt.
4. Gleichung ist also: f(-2)=-3,5
   ─   stephsteph 04.05.2020 um 15:22

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