Lipschitzstetigkeit

Aufrufe: 187     Aktiv: 18.01.2023 um 18:39
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Ich soll überprüfen, ob die Funktion x^(sinx) auf dem offenen Intervall von 0 bis 1 Lipschitzstetig ist. Da das Intervall nicht kompakt ist, folgt ja nicht aus der stetigen Differenzierbarkeit die Lipschitzstetigkeit, deshalb weiß ich gerade nicht so richtig, was ich tun soll. Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen oder mir einen Tipp geben
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Schüler, Punkte: 210

 
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1 Antwort
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Dein Ansatz ist gut. Du hast ja schon erwaehnt, dass aus bestimmten Gruenden die Funktion Lipschitz auf \([0,1]\) ist. Ueberlege nun, ob dir was kaputt geht, wenn du die Endpunkte aus dem Intervall rausnimmst. Ist Lipschitz-Stetigkeit eine lokale Eigenschaft?
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Vielleicht könnte man die Supremumsnorm von f' auf dem offenen Intervall von 0 bis 1 bestimmen und da ja f ein striktes lokales Minimum im offenen Intervall 0 1 hat, ist die Supremumsnorm von f' kleiner Unendlich und damit ist f Lipschitzstetig, wäre das eine mögliche Begründung?   ─   till2003 18.01.2023 um 18:39

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