Frage zur Umkehrbarkeit von Funktionen

Aufrufe: 263     Aktiv: 25.04.2023 um 23:04

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Hallo zusammen,

damit eine Funktion, nach meinem Wissenstand, umkehrbar ist, muss diese im umzukehrenden Intervall monoton steigend oder fallend sein. Das bedeutet, dass x² für das erste Intervall von -∞ bis 0 und für das zweite Intervall von 0 bis ∞ umkehrbar ist.

Wende ich aber nun die mir bekannte Methode zum erstellen der Umkehrfunktion an erhalte ich nur Wurzel x als Umkehrfunktion, also die für das zweite Intervall. Wie gehe ich vor wenn ich die Umkehrfunktion für das erste Intervall, also den Graphen im vierten Quadranten ermitteln möchte?



Kann es außerdem passieren, dass ich eine Funktion mit drei Intervallen erhalte? bzw. was würde ich dann machen?
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1 Antwort
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Dann hast Du falsch umgestellt. Die Gleichung $y=x^2$ (mit $y\ge 0$) hat zwei Lösungen (falls $y\ne 0$), $x=\sqrt{y}$ ist nur eine davon. Wie lautet die andere Lösung? Die führt zu der von Dir gesuchten anderen Umkehrfunktion.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.16K

 

Ah, ich verstehe. Das beim Wurzel ziehen zwei Ergebnisse entstehen, habe ich in diesem Kontext nicht bedacht. Vielen Dank ;)   ─   kotenshi 25.04.2023 um 23:04

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