Umformung e-Funktion mit Brüchen

Aufrufe: 31     Aktiv: 18.07.2021 um 21:39

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Wie kommt man mit 
U(x) = x - e^(-x) 

auf -x*(U"(x)/U'(x)) = x/(1+e^x)  ?

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\(U'(x)=1+\mathrm{e}^{-x}\), \(U''(x)=-\mathrm{e}^{-x}\)
Daraus folgt $$-x\frac{U''(x)}{U'(x)}=-x\frac{-\mathrm{e}^{-x}}{1+\mathrm{e}^{-x}}=\frac{x\mathrm{e}^{-x}}{1+\mathrm{e}^{-x}}.$$

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