Hey,

erstmal gilt es den Wendepunkt zu bestimmen. Notwendige Bedingung für den Wendepunkt ist, dass die zweite Ableitung der Funktion gleich 0 ist. Also sprich \( f''(x) = 0 \rightarrow x_w \)

Die Wendetangente berechnet sich dann wie jede beliebige Tangente, nur eben an der Wendestelle. Eine Tangente ist definiert durch \( y = mx + n \). Dabei ist \( m \) der Anstieg der Funktion an der entsprechenden Stelle, also bei dir an der Wendestelle. Um den Anstieg der Funktion zu bestimmen nutzt man die 1. Ableitung. Folglich gilt in deinem Fall \( m = f'(x_w) \). Um das \( n \) deiner Wendetangente zu berechnen, musst du den Wendepunkt, also \( (x_w, f(x_w)) \) berechnen. Dieser Punkt besteht aus einer x und einer y-Koordinate. Die kannst du für x und y in deine Tangentengleichung einsetzen, also sprich \( f(x_w) = f'(x_w) \cdot x_w + n \). Diese Gleichung kannst du nun nach \( n \) umstellen und dann hast du deine Tangentengleichung bestimmt.

Bei der 2. Aufgabe ist nach allen Punkten gefragt, wo der Tangentenanstieg eben -8 beträgt. Wie bereits eben erwähnt gibt die 1. Ableitung den Anstieg der Funktion an.

Also musst du die 1. Ableitung \( f'(x) \) berechnen. Nun sollst du alle x-Stellen suchen, wo der Anstieg gerade -8 ist. Somit musst du die Gleichung \( f'(x) = -8 \) lösen.

Da deine Funktion eine Funktion 3. Grades ist, wird deine Ableitung eine quadratische Funktion sein. Du kannst also die eben erwähnte Gleichung mit den Methoden zum Lösen quadratischer Gleichungen (z.B. pq-Formel, Mitternachtsformel, etc.) lösen.