Hallo, ich habe heute eine Statistikklausur geschrieben, bei ich doch sehr gereizt war bei manchen Fragestellungen... Ich hoffe, dass ich hier richtig bin und mir jemand meine Ansicht bestätigen oder widerlegen kann, bevor ich mich mit einem Dozenten dies bespreche, dachte ich, dass ich hier mal frage, schon mal im Voraus vielen Dank, für die geleistete Hilfe :).

Aufgaben die mich verwirrt haben:

(Ich weiß leider nicht, ob hier Latex funktioniert, deshalb hoffe ich mal, dass die Schreibweise, die ich nun verwende, lesbar ist)

Aufgabe 1.:
"X_1,...,X_n seien unabhängig und identisch verteilt, mit Träger {0,2}. Es sei P(X_i=2)=θ/(1+2θ) für einen Parameter θ>0. Was ist der Momentenschätzer für θ?"

Mein Problem bei der Aufgabe!:
Zunächst, wenn man interpretieren würde, dass wir einfach eine diskrete Verteilung haben, ist die Aufgabe relativ "einfach". Weil wir dann für den Erwartungswert annehmen können, dass nur 2*( θ/(1+2θ)) relevant ist, da der andere Träger nur die 0 ist und diese den anderen Wert, bei der Erwartungswertberechnung verschwinden lassen würde.

Das war mein erster Einfall in der Klausur, nun zur Problematik. Die angegeben Zufallsvariable, könnte ja z. B. garnicht komplett stetig oder diskret sein? Wenn ich beispielsweise eine Mischform hätte, zwischen stetig und diskret, so könnte, nach meinem Verständnis, der Träger {0,2} immernoch auftreten, aber die Berechnung des Momentenschätzers würde sich doch schwer komplezieren, weil wir keine Infos darüber haben, allgemein haben wir keine Info über die Zufallsvariable, außer, dass die den Tröger {0,2}hat, das einzige was ich mir daraus schließen konnte, dass wir zumindest keine vollständig stetige Zufallsvariable haben, aber wenn ich eine Mischform hätte, so wäre der Träger {0,2} immernoch möglich, nur mit der Beachtung, dass man den Momentenschätzer halt nicht mehr einfach bestimmen kann?
Ich finde die Aufgabe mehr als verwirrend so formuliert? Gibt es überhaupt eine 100% richtige Lösung? Das ist doch jetzt abhängig von der Interpretation?

Aufgabe 2.:

"Im Rahmen einer Marktforschungsuntersuchung soll die Frage geklärt werden, ob in der Grund-gesamtheit der Haushalte eine Abhängigkeit zwischen den beiden Merkmalen „Ausstattung mit Spülmaschine" (X) und „Ausstattung mit Wäschetrockner" (Y) besteht. Dabei wird nur er-fasst, ob das entsprechende Gerät im Haushalt vorliegt oder nicht.

Von 200 zufällig ausgewählten Haushalten waren 50% mit einer Spülmaschine und 30% mit einem Waschetrockner ausgestattet. In 22% der Haushalte mit Spülmaschine befand sich auch ein Wäschetrockner.

Der Wert der Teststatistik zum Prüfen der Unabhängigkkeit von X und Y ist?"

Hier wird nach einer Teststatistik gefragt, aber wie wärt ihr Vorgegangen, der Chi-Quadrat Test scheit für mich nicht möglich, für mich wirkt die Aufgabenstellung unvollständig, da man eine Teststatistik verlangt...

Habe noch mehr Fragen, die ich geklärt habe wollen würden, aber habe das maximale Zeichenlimit erreicht :) Aber dann in der nächsten Frage.