(Twitter)
0
Hallo,
wende erst die Logarithmusgesetze an, um die linke Seite der Gleichung zusammenzufassen. Hebe dann die Gleichung in die Potenz von \( e \). Dadurch verschwindet der Logarithmus.
Nun kannst du die Gleichung nach \( x \) auflösen und berechnen.
Grüße Christian
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
Der Fehler ist in der dritten Zeile. Es gilt
$$ \ln(2\sqrt[3]{x}) - \ln(x^{- \frac 5 2}) - \ln(x^{\frac 1 2}) \\ =\ln(2\sqrt[3]{x}) - ( \ln(x^{- \frac 5 2}) + \ln(x^{\frac 1 2}) ) \\ = \ln(2\sqrt[3]{x}) - \ln(x^{- \frac 4 2}) \\ = \ln(2\sqrt[3]{x}) + \ln(x^{2}) $$
Grüße Christian ─ christian_strack 25.10.2019 um 19:52
$$ \ln(2\sqrt[3]{x}) - \ln(x^{- \frac 5 2}) - \ln(x^{\frac 1 2}) \\ =\ln(2\sqrt[3]{x}) - ( \ln(x^{- \frac 5 2}) + \ln(x^{\frac 1 2}) ) \\ = \ln(2\sqrt[3]{x}) - \ln(x^{- \frac 4 2}) \\ = \ln(2\sqrt[3]{x}) + \ln(x^{2}) $$
Grüße Christian ─ christian_strack 25.10.2019 um 19:52
Super, danke, das Problem ist nur, dass ich nun, nachdem ich den Logarithmus aufgehoben habe, die Gleichung nicht auflösen kann.
2*sqrt(3;x)-x^2) = 5-pi^2
Nun würde ich durch 2 teilen und dann die Wurzel mit dem x^2 verrechnen und Wurzel und Exponenten auflösen, aber trotzdem komme ich einfach nicht auf das richtige Ergebnis ─ ocin.kr 28.10.2019 um 16:02
2*sqrt(3;x)-x^2) = 5-pi^2
Nun würde ich durch 2 teilen und dann die Wurzel mit dem x^2 verrechnen und Wurzel und Exponenten auflösen, aber trotzdem komme ich einfach nicht auf das richtige Ergebnis ─ ocin.kr 28.10.2019 um 16:02
Wo kommt das Minus her?
Wir haben ja
$$ \begin{array}{ccc} \ln(2\sqrt[3]{x}) + \ln(x^2) & = & \ln(\frac {5} {\pi^2}) \\ \ln(2 x^{\frac 1 3} \cdot x^2) & = & \ln(\frac 5 {\pi^2}) \\ 2x^{\frac 7 3} & = & \frac 5 {\pi^2} \end{array} $$
Und eine Gleichung dieser Art hast du doch schon gelöst. Im Prinzip hattest du ja nur einen Vorzeichenfehler. Die restliche Berechnung bleibt ja gleich.
Grüße Christian ─ christian_strack 28.10.2019 um 16:23
Wir haben ja
$$ \begin{array}{ccc} \ln(2\sqrt[3]{x}) + \ln(x^2) & = & \ln(\frac {5} {\pi^2}) \\ \ln(2 x^{\frac 1 3} \cdot x^2) & = & \ln(\frac 5 {\pi^2}) \\ 2x^{\frac 7 3} & = & \frac 5 {\pi^2} \end{array} $$
Und eine Gleichung dieser Art hast du doch schon gelöst. Im Prinzip hattest du ja nur einen Vorzeichenfehler. Die restliche Berechnung bleibt ja gleich.
Grüße Christian ─ christian_strack 28.10.2019 um 16:23
Okay danke, hab ich irgendwie übersehen.
Dann teile ich durch 2, um den Vorfaktor weg zu bekommen und ziehe dann die Wurzel?
Weil irgendwie komme ich immernoch nicht auf die richtige Lösung, gibts da nen Gestzt das ich übersehen hab, eigentlich müsste ja alles soweit zusammengefasst sein. ─ ocin.kr 28.10.2019 um 17:47
Dann teile ich durch 2, um den Vorfaktor weg zu bekommen und ziehe dann die Wurzel?
Weil irgendwie komme ich immernoch nicht auf die richtige Lösung, gibts da nen Gestzt das ich übersehen hab, eigentlich müsste ja alles soweit zusammengefasst sein. ─ ocin.kr 28.10.2019 um 17:47
$$ \begin{array}{ccc} 2x^{\frac 7 3} & = & \frac 5 {\pi^2} \\ x^{\frac 7 3} & = & \frac 5 {2\pi^2} \\ x & = & \left( \frac 5 {2\pi^2} \right) ^{\frac 3 7} \\ x & \approx & 0{,}555 \end{array} $$
Wolfram Alpha gibt mir die selbe Lösung.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=ln%282x%5E%281%2F3%29%29+-+ln%28x%5E%28-5%2F2%29%29+%2B+ln%28%28pi%5E2%29%2F%28x%5E%281%2F2%29%29%29+%3D+ln%285%29
Grüße Christian ─ christian_strack 28.10.2019 um 18:02
Wolfram Alpha gibt mir die selbe Lösung.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=ln%282x%5E%281%2F3%29%29+-+ln%28x%5E%28-5%2F2%29%29+%2B+ln%28%28pi%5E2%29%2F%28x%5E%281%2F2%29%29%29+%3D+ln%285%29
Grüße Christian ─ christian_strack 28.10.2019 um 18:02
Danke ─ ocin.kr 25.10.2019 um 19:29