Wahrscheinlichkeitsverteilung

Aufrufe: 45     Aktiv: 09.03.2021 um 21:01

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Hallo,

was ist bei dieser Aufgabe mein Erwartungswert ? Wie löse ich Teilaufgabe c?
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Der Erwartungswert ist der Wert, den die Maschine im Mittel abfüllt (503g). 

Um (c) zu lösen, musst Du den Erwartungswert so bestimmen, dass unter der Normalverteilung \( P(X < 500) < 0.1 \) gilt. Es gilt \( 0.1 \approx \Phi(-1.282) \). Zunächst führst Du eine Transformation durch, um eine Standardnormalverteilung zu erhalten. Also \( z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{500 - \mu}{3.5} \). Dieser Wert soll dem z-Wert aus der Normalverteilung für 10% entsprechen. Es gilt dann \( z = \frac{500 - \mu}{3.5} = -1.282 \Leftrightarrow \mu = 1.282 \cdot 3.5 + 500 = 504.487 \). Es gilt also nur noch zu bedenken, dass in der Aufgabe 'höchstens' 10% steht. Damit gilt dann, dass dein eingestellter Wert mindestens \( 504.49g \) sein muss.
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