Hallo,

du kannst dir ja einfach überlegen was passiert, wenn du \(x=0,1,2,3,4,5\) einsetzt. Dann kommen \(0,4,8,2,6,0\) raus. Das heißt ab da wird sich das Ganze wiederholen. Du willst alle Zahlen, für die \(6\) rauskommt, also ist \(x=4\) richtig und jedes Mal, wenn du \(x+5\) rechnest, kommt dasselbe raus, weil:

$$4(x+5)\mod 10=4x\mod10+20\mod10=4x\mod10+0=4x\mod10$$

Das heißt deine Lösungen haben die Form:

$$4+5z,\quad z\in\mathbb{Z}$$

und für \(z=1\) kommt \(9\) raus. Wenn du aber deine Zahlen die rauskommst, direkt wieder \(\mod 10\) rechnest, dann können nur \(4\) und \(9\) rauskommen, weil beispielsweise \(14\mod10=4\mod10\) gilt! :)