Teilbarkeit

Erste Frage Aufrufe: 894     Aktiv: 01.01.2021 um 19:54
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Zeigen Sie, dass wenn a b teilt a nicht b+1 teilt

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Diese Aufgabenstellung ruft quasi nach einem Beweis durch Widerspruch!

 

Annahme \( a\vert b \) und \( a\vert (b+1) \). 

\( \rightarrow \exists x,y \in \mathbb{N} : \quad a\cdot x= b \) und  \(a\cdot y= b+1 \) 

\( \rightarrow a\cdot x = b \) und \(a \cdot y -1 =b \)

\( \rightarrow a\cdot x =a\cdot y-1\quad \), wobei \( a,x,y \in \mathbb{N} \) 

 

Kannst du den Widerspruch zu Ende führen?

Viele Grüße Jojoliese

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Student, Punkte: 2.18K

 
also ist der widerspruch das a nicht vielfach von zwei zahlen sein kann   ─   omsibus2007 01.01.2021 um 19:46
Doch das kann es schon, der Wiederspruch ergibt sich durch weitere Umformung der letzten Zeile in meinem Beweisanfang.
(Ich hoffe deine Aufgabenstellung ist in den natürlichen Zahlen gemeint und nicht irgendeine krasse algebraische Struktur, sonst kannst du meinen Beweis natürlich vergessen!)

Versuche Mal wie du das so umschreiben kannst, dass du zum Widerspruch kommst! Du kannst deine Lösung gerne in den Chat stellen oder fotografieren, dann schau ich es mir an   ─   jojoliese 01.01.2021 um 19:48
kann ich das nach y umstellen und dann in die zweite gleichung einsetzen   ─   omsibus2007 01.01.2021 um 19:50
Beweisen ist ein bisschen trial and Error, Versuch Mal ein paar verschiedene Sachen und dann wird ein Weg plötzlich ein Widerspruch für die natürlichen Zahlen \( a,x,y \) sein!

Wenn ich etwas beweise komme ich oft auch nicht direkt auf die Lösung, sondern schreibe viele Ansätze auf ein Kritzelpapier und schaue was bei der Umformung passiert. Das ist wichtig um die Übung zu trainieren irgendwann intuitiv die richtigen Beweisschritte zu wählen!

Also mach erstmal weiter und probier dich ein bisschen selbst aus, aber ich schaue weiter, falls du Probleme hast.   ─   jojoliese 01.01.2021 um 19:54

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