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Gemeint ist vermutlich die durch $\varphi(x,y(x))=c$ für alle $x$ definierte Funktion $y$.
Ich verstehe nicht, warum man da mit totalem Differential rechnen sollte. Leite die Gleichung einmal nach $x$ ab.
Danach leite diese Gleichung (keine Umstellung vornehmen!) nochmal nach $x$ ab. Das lässt sich dann nach $y''(x)$ umstellen. Darin kann man noch $y'(x)$ (Ergebnis der Umstellung nach einmaligem Ableiten) einsetzen. Fertig.
Lass die Argumente $(x,y(x))$ und $(x)$ nicht weg, wenn Du es Dir nicht unnötig schwer machen willst.
Ich verstehe nicht, warum man da mit totalem Differential rechnen sollte. Leite die Gleichung einmal nach $x$ ab.
Danach leite diese Gleichung (keine Umstellung vornehmen!) nochmal nach $x$ ab. Das lässt sich dann nach $y''(x)$ umstellen. Darin kann man noch $y'(x)$ (Ergebnis der Umstellung nach einmaligem Ableiten) einsetzen. Fertig.
Lass die Argumente $(x,y(x))$ und $(x)$ nicht weg, wenn Du es Dir nicht unnötig schwer machen willst.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 35.52K
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Und wie funktioniert das genau, wenn man zweimal nach x ableitet?
─
skdfljaldskgh
02.07.2023 um 14:06
Wo ist das Problem? Einmal ableiten geht wie zweimal ableiten, oder dreimal ableiten. Was erhälst Du denn, wenn Du die Gleichung zweimal ableitest? Lade Dein Ergebnis hoch (oben "Frage bearbeiten").
─
mikn
02.07.2023 um 14:16
Ich kann leider die Frage nicht mehr bearbeiten, daher schreibe ich hier:
Also gehst du von folgendem Resultat aus:
∂φ/∂x + ∂φ/∂y * y'
Ich habe es jetzt statt mit dem totalen Differential mit der chain-rule nochmals hergeleitet.
Und dann schreibst du ja man soll die Argumente immer beibehalten:
∂φ(x,y) / ∂x + ∂φ(x,y) / ∂y * y'(x)
Wenn ich das nun nochmals ableite, wäre es dann sowas?
∂φ(x,y) / ∂x * ∂/∂x + ∂φ(x,y) / ∂y * y'(x) * ∂/∂x ─ skdfljaldskgh 02.07.2023 um 15:40
Also gehst du von folgendem Resultat aus:
∂φ/∂x + ∂φ/∂y * y'
Ich habe es jetzt statt mit dem totalen Differential mit der chain-rule nochmals hergeleitet.
Und dann schreibst du ja man soll die Argumente immer beibehalten:
∂φ(x,y) / ∂x + ∂φ(x,y) / ∂y * y'(x)
Wenn ich das nun nochmals ableite, wäre es dann sowas?
∂φ(x,y) / ∂x * ∂/∂x + ∂φ(x,y) / ∂y * y'(x) * ∂/∂x ─ skdfljaldskgh 02.07.2023 um 15:40
Hast Du Dir einen neuen account eingerichtet? Ist skdfl.... = user725...? Du musst natürlich den user der gestellten Frage nehmen, um diese zu bearbeiten.
Zur Ableitung: Vergiss die rechte Seite nicht. Du mischt die Notation mit Differentialquotienten mit der der Ableitung (y'). Das ist verwirrend. Bei der Aufgabe ist die Hauptschwierigkeit den Überblick zu behalten, daher ist Mischen von Schreibweisen keine gute Idee.
Die erste Ableitung stimmt soweit. Aber das Argument ist (x,y(x)), nicht (x,y). Und beim zweiten Summanden geht es in der 2. Abl. daher mit der Produktregel weiter.
Ich verstehe Deine Schreibweise auch nicht. Ein Term kann ja nicht auf ∂/∂x enden. Ich selbst schreibe lieber z.B. $\varphi_x(x,y)$ anstelle des Differenzialquotienten. ─ mikn 02.07.2023 um 15:55
Zur Ableitung: Vergiss die rechte Seite nicht. Du mischt die Notation mit Differentialquotienten mit der der Ableitung (y'). Das ist verwirrend. Bei der Aufgabe ist die Hauptschwierigkeit den Überblick zu behalten, daher ist Mischen von Schreibweisen keine gute Idee.
Die erste Ableitung stimmt soweit. Aber das Argument ist (x,y(x)), nicht (x,y). Und beim zweiten Summanden geht es in der 2. Abl. daher mit der Produktregel weiter.
Ich verstehe Deine Schreibweise auch nicht. Ein Term kann ja nicht auf ∂/∂x enden. Ich selbst schreibe lieber z.B. $\varphi_x(x,y)$ anstelle des Differenzialquotienten. ─ mikn 02.07.2023 um 15:55