Ich glaube man hat bei deiner Argumentation ein Problem. In was für eine Matrix hast du diese Vektoren geschrieben? Für die Determinante braucht man immer quadratische Matrizen, in diesem Fall also 5x5 Matrizen. Aber welchen Vektor willst du dann noch hinzufügen? Wenn du den Nullvektor noch hinzu packst wird das ganze immer sofort linear abhängig, somit wird die Determinante automatisch 0. Das macht keine Aussage, ob die 4 Vektoren davor vielleicht linear unabhängig gewesen sein könnten. Ich glaube die einzige Möglichkeit hier wäre, ein Gleichungssystem aufzustellen und zu schauen, ob es Lösungen gibt