Größe des Parameters "a"

Erste Frage Aufrufe: 585     Aktiv: 19.03.2020 um 19:22
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Gegeben ist folgendes Gleichungssystem : 

\begin{array}{rrrr} 1 & 1 & 1  \\ -a & 1 & 2 \\ -2 & 2 & 1  \\ \end{array}\cdot \begin{array}{rrr} x\\ y\\ z\\ \end{array} = \begin{array}{rrr} 1\\ 2\\ 3 \end{array} 

 

Wie bekomm ich jetzt raus, was "a" annehmen muss um 1.) eine Lösung, 2.) unendlich viele Lösungen , 3.) keine Lösungen zu bekommen? 

Ich hab nicht mal den Hauch einer Ahnung... 

 

 

 

 

 

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Man kann es mit Gauß durchrechnen und dann schauen, wann quasi Widersprüche auftreten. Widerspruch heisst soviel wie, dass es zwei Gleichungen gibt, die zwar genau gleich sind, aber unterschiedliches Ergebnis haben, also sowas wie a+b=3 und a+b=4 wäre ein Widersprüch, weil 3 =/= 4 ist. Das wäre eine Möglichkeit, die ich aber nicht ganz so nett finde, ich würde hier mit Determinanten rechnen. Wenn die Determinante ungleich 0 ist, ist die Matrix invertierbar und es gibt somit nur eine einzige Lösung. Wenn die Determinante 0 ist kann es entweder keine oder unendlich viele Lösungen geben, da muss man dann weiter überlegen (ich weiss es gerade selbst nicht mehr so genau :()   ─   linearealgebruh 19.03.2020 um 19:22
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Hallo,

also als ersten Schritt löst Du das Gleichungssystem mit dem Gauß-Verfahren und lässt dabei das a einfach stehen (tu so als wärs ne Zahl).

Wenn Du die Lösung hast, dann melde Dich zurück, dann können wir überlegen wie wir a wählen müssen, damit 1) keine 2) unendlich viele oder 3) genau eine Lösung beim Gleichungssystem raus kommt!

Viele Grüße,

MoNil

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