Wie können überabzählbar viele Pfade aus abzählbar vielen Knoten im binären Baum gebildet werden?

Erste Frage Aufrufe: 781     Aktiv: 26.05.2022 um 22:42
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Als ein Beispiel zur Überabzählbarkeit und Konstruierbarkeit wurde der binäre Baum gebracht

    0
   /  \
  0  1
 /\    /\
0 1 0 1
... ,

der aus Knoten (den Bits 0 und 1) und unendlichen Pfaden (den Bitfolgen, also reellen Zahlen) besteht.

Zwei Pfade werden unterscheidbar genannt, wenn sie sich in mindestens einem Knoten unterscheiden. Also können genau so viele Pfade wie Knoten unterscheidbar sein. Aber die Knoten sind abzählbar, die Pfade nicht.

Man könnte alle Knoten konstruieren, aber nicht alle Pfade. Was bliebe aber übrig, wenn alle Knoten konstruiert wären?

EDIT vom 25.05.2022 um 22:09:

Diese Frage enthält keine Unstimmigkeiten, sondern die Mathematik dahinter enthält solche. Ich möchte gern wissen, und habe schon viele Kommilitones und Professores gefragt, aber niemand kann erklären, wie unabzählbar viele Pfade mit der Beschränkung der Pfade durch die Knoten vereint werden kann.

EDIT vom 26.05.2022 um 18:42:

Ich möchte gern wissen,  wie überabzählbar viele Pfade mit der Beschränkung der Pfade durch die Knoten in Übereinstimmung gebracht werden können. 
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